Розв’язок:

1) Розглянемо на різних ізотермах два стани – А і В, яким відповідає однаковий об’єм V і запишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона для цих станів:

а) ,

б) .

2) Розділивши почленно рівняння (а) на (б), отримаємо:

.

3) Поскільки p₁<p₂, то ₂<₁. Значить, ізотерма 2 відповідає газу, що має меншу молярну масу.

Ізотерма виражається формулою

.

Значить, чим більше ця константа, тим дальше від початку координат pV вона розташована. А її величина має різні значення при різних m, , Т.

3 Основне рівняння мкт

Це рівняння зв’язує макро- і мікропараметри газу, тобто тиск і середню енергію молекул, або температуру і середню енергію молекул.

Розглянемо дію молекул, що знаходяться всередині куба, на його стінку.

За другим законом Ньютона:

1) ;

2) Кількість молекул, що передають свій імпульс стінці площею S за час t при ударі:

.

3) Зміна імпульсу однієї молекули:

.

4) Зміна імпульсу N молекул:

.

5) Із 2-ї та 4-ї формул:

.

Оскільки:

6) ;

7) .

Після підстановки отримаємо:

8) ;

9) .

- основне рівняння МКТ.

- рівняння стану ідеального газу.

-

зв’язок між середньою кінетичною енергією молекули і температурою.

Температура є мірою середньої кінетичної енергії молекул речовини і характеризує ступінь нагрітості тіла.

Якщо молекули складаються з декількох атомів, їх середня енергія враховує не лише поступальний рух, але і обертовий та (в деяких випадках) коливний рух молекул.

4 Ступінь вільності молекул. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності. Енергія складної молекули

Ступінь вільності – кількість незалежних координат, за допомогою яких можна задати положення молекул.

Матеріальна точка має 3 ступеня вільності, тобто 3 координати задають її положення в просторі (і=3). Абсолютно тверде тіло має 6 ступенів вільності. Відповідно для:

одноатомної молекули – і = 3;

двохатомної молекули – і = 5;

трьохатомної молекули – і = 6.

Система із N матеріальних точок, між якими відсутні жорсткі зв’язки, має 3N ступенів вільності.

В статистиці доводиться, що на кожен ступінь вільності, внаслідок їх рівноцінності, припадає енергія

.

Це - закон рівномірного розподілу енергії по ступенях вільносіті.

- для багатоатомної молекули ( із всієї енергії припадає на енергію поступального руху).

5 Теплоємність. Види теплоємності

Внутрішня енергія газу U складається з енергії молекул, що входять до складу цього газу.

Для N молекул:

.

Для одного кіломоля газу, в якому N_A молекул:

(R=kN_A).

Внутрішня енергія тіла може збільшуватися за рахунок виконання над ним роботи, або шляхом теплопередачі. При теплопередачі робота виконується на мікрорівні, шляхом обміну енергіями окремих молекул, і не пов’язана з переміщенням зовнішніх тіл.

Кількість енергії, що передається тілу шляхом теплопередачі, називається кількістю теплоти.

Кількість теплоти, яка необхідна для зміни температури тіла на один градус (Кельвін), називається теплоємністю тіла.

,

де Q - елементарна кількість теплоти, надана тілу, T - відповідна зміна температури.

Питомою теплоємністю називається кількість теплоти, яку необхідно надати одиниці маси тіла, щоб змінити її температуру на один градус (К).

,

[c]=Дж/(кгК).

Молярною теплоємністю називається кількість теплоти, необхідна для нагрівання одного кіломоля, або одного моля речовини на один градус (К)

.

В залежності від умов теплопередачі, кількість теплоти, необхідна для нагрівання тіла на 1 К, відрізняється, тому розрізняють теплоємність при сталому тиску (c_p) і теплоємність при сталому об’ємі (c_V).

Для ідеального газу

тобто c_p>c_V (доведення цього дано далі).