1.3. Идеализация свойств материала конструкции

При выборе расчетной схемы материала, принимается ряд основополагаю­щих гипотез.

1. Гипотеза сплошности предполагает, что материал непрерывно запол­няет весь объем тела. Эта гипотеза позволяет применить математический аппарат анализа бесконечно малых величин и отвлечься от особенностей молекулярного, кристаллического строения вещества.

2. Гипотеза однородности и изотропности применяется, если предположить, что свойства материала одинаковы во всех точках тела (однородность) и не зависят от направления (изотропность). Для ряда конструкционных материалов (древесина, композиционные материалы) эта гипотеза не применима, расчеты конструкций из таких материалов усложняются.

3. Гипотеза малости деформаций применяется при расчетном анализе, если считать, что деформации (перемещения) конструкции при нагружении малы по сравнению с ее характерными размерами. Использование этой гипотезы позволяет пренебречь учетом изменения взаимного положе­ния внешних сил и геометрии конструкции при нагружении.

4. Гипотеза упругости полагает, что с достаточной для практических це­лей точностью можно считать упругими деформации конструкции, т.е. ис­чезающими после снятия внещней нагрузки. Это свойство проявляется в определенных пределах нагружения.

Деформации, не исчейающие после снятия нагрузки, называются остаточ­ными или пластическими. В ряде прочностных расчетов их учитывают осо­бо.

С гипотезой упругости тесно связан постулат о принципе независимо­сти действия сил, в котором предполагается, что эффект воздействия на анализируемую конструкцию некоторой системы сил не зависит от поряд­ка последовательного приложения этих сил и является их суммарным эф­фектом. Отметим также, что гипотеза упругости обычно трактуется в виде линейной зависимости между деформациями и внешними нагруз­ками.

2. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ

2.1. Метод сечений

Проведение расчетов на прочность в сопротивлении материалов связано с необходимостью установления зависимостей между внешними силами, действующими на элементы конструкций, и возникающими при этом вну­тренними усилиями в материале. Наличие межатомных сил и имеющаяся в конструкции внутренняя напряженность (например, из-за неравномерного остывания после термообработки) не рассматриваются.

Внутренние усилия, препятствующие деформации конструкции при на­гружении, определяются методом сечений. Внутренние силы ищутся око­ло некоторой точки, их связывают с определенной площадкой, проведен­ной через данную точку (для последующей оценки прочности именно в выбранной точке). Суть метода сечений заключается в следующем:

1. Мысленно разрезаем исследуемую конструкцию (стержень, брус, пластину, оболочку, тело) плоскостью, проходящей через выбранную точ­ку D на две части 1 и 2.

2. Так же мысленно отбрасываем одну из частей «разрезанного» тела, оставляя для исследования другую. Обычно для дальнейшего анализа бе­рется та часть, к которой приложено меньше сил. Все тело и обе его части до «разрезания» были в равновесии, т. е. часть 1 действовала на часть 2 с такой же силой, как и часть 2 на часть 1.

3. Для того, чтобы часть 1 оставалась в равновесии после «разрезания», заменяют действие отброшенной части 2 на нее внутренними усилиями, закон распределения которых по сечению пока неизвестен. Отметим, что часть 1 действует на часть 2 с такими же, но противополож­но направленными усилиями.

4. Уравновешиваем часть 1 — действие неизвестных внутренних уси­лий считаем эквивалентными их главному вектору R и главному моменту М (на рис. 2.1 в последний отмечен двумя стрелками), главный вектор и главный момент обычно приводятся к центру тяжести сечения — т. с.

По первым буквам вышеизложенной последовательности действий этот метод имеет также название - метод РОЗУ.

Ниже будет разобрано, какие внутренние усилия вызывает каждый из этих шести силовых факторов.

В технике принято при прочностном анализе элементов конструкции в форме бруса изображать графики изменения данных шести силовых фак­торов прямо на схеме конструкции, т.е. строить так называемые эпюры внутренних силовых факторов, на которых наглядно видны наиболее опас­ные в прочностном отношении сечения бруса.