3.2. Коэффициент запаса, допускаемое напряжение. Проверочный и проектный расчёты на прочность и жёсткость при растяжении (сжатии).

Расчет на прочность по допускаемым напряжениям основан на том, что наибольшее расчетное напряжение в опасном сечении стержневой конструкции не превосходит допускаемого (меньше - не более 10%, больше - не более 5%):

<Tp<faJ. (3.12) В случае растяжения (или сжатия) стержня о}, = ov, где = N/A.

Допускаемое напряжение - это наибольшее напряжение, при котором обеспечивается требуемая прочность, жесткость и долговечность элемента конструкции в заданных условиях его эксплуатации.

Допускаемое напряжение составляет некоторую долю от предельного напряжения а„ред:

'пред

И ' (3.13) где [и] - нормативный коэффициент запаса, число, показывающее, во сколько раз допускаемое напряжение меньше предельного. В сопротивле­нии материалов за о„р^ принимают для пластичных материалов ст-- предел текучести, а для хрупких с, - предел прочности.

Нормативный коэффициент запаса [п] назначают в соответствии с нор­мами прочности, применяемыми в различных отраслях техники. При этомпринимается во внимание точность определения нагрузок и напряжений, проведенной оценки опасных для материала конструкции нагрузок и напряжений, срок службы конструкции, неоднородность материала, ответ­ственность изделия и т. п.

Так, в авиационной и космической технике нормативный коэффициент запаса прочности принимается 1,1...2,0, в строительстве - от 2 до 5. В ма­шиностроении при статическом нагружении его значения принимают для пластичных материалов 1,4...1,8, для хрупких - 2,5...3,0.

В таблице 3.4 приведены значения допускаемых напряжений ряда мате­риалов. Фактический коэффициент запаса прочности (или рабочий коэф­фициент запаса) для опасного сечения есть

Условие прочности (3.12) дает возможность проводить три вида расче­тов:

1. проверочный - по известным размерам и материалу стержневого эле­мента (заданы площадь сечения А и [а]) проверить в состоянии ли он вы­держать заданную нагрузку (ЛО:

2. проектный - по известным нагрузкам (Л'^ - задано) и материалу эле­мента ([а] - дано) подобрать необходимые размеры поперечного сечения, обеспечивающего его безопасную работу:

3. определение допускаемой внешней нагрузки — по известным размерам {А - задано) и материалу конструкции ([ст] - дано), найти допускаемую ве­личину внешней нагрузки:

Оценка жесткости стержневой конструкции проводится на основе проверки условия жесткости при растяжении:

Величина допускаемой абсолютной деформации [Д/] назначается отдельно для каждой конструкции.

В нашем примере (рис. 3.1) следует по эпюре нормальных напряжений о выбрать большее (на рис. 3.1е с = const по длине стержня) и проверить выполнение условия (3.16), а из эпюры Д/ взять максимальное значение A/max и сравнить сго с [Д/], которое должно быть задано, т. е. проверить условие (3.18).

Аналогично расчетам по условию прочности условие жесткости также предполагает три вида расчетов:

1. проверка жесткости данного элемента конструкции, т. е. проверка выполнения условия (3.18);

1. расчет проектируемого стержня, т. е. подбор его поперечных A>N-ll

mm

Ъ)установкаработоспособности данного стержня, т. е. подсчет допу­стимой нагрузки {Щ = [[А/] • ЕА/1.

Таблица 3.4

З начения допускаемых напряжений для некоторых конструкционных мате-

Обратимся при анализе напряженного состояния к стержню, нагружен­ному осевой силой (рис. 3.1, 3.4).

В стержне в любом поперечном сечении (I - I на рис. 3.1 и 3.4) возни­кают равномерно распределенные по сечению нормальные напряжения а, = <5 = NIA=FIA.

Рассмотрим элементарный параллелепипед с гранями dx, dy, d: (рис. 3.4). Рассечем его плоскостью, составляющей с поперечным сечением (па­раллельным грани) 1-2 угол а (сечение 1-3 на рис. 3.4).

Рассмотрим равновесие треугольника 123, считая, что к его боковой прямоугольной грани 1-3 приложены равномерно распределенные нор­мальные (Та и т„ касательные напряжения, действие которых заменим их равнодействующими силовыми факторами и Q„:

Условие равновесия треугольника 123 в проекции на нормаль:

Условие равновесия треугольника 123 в проекции на направление каса­тельное к сечению 1-3:

Поскольку площадь сечения 1-3 Aa=Alcosa, получим значения нормаль­ных и касательных напряжений на наклонной к поперечному сечению и площадке:

2 (3.21) Выделенный у поперечного сечения (позиция II — на рис. 3.4) элемен­тарный параллелепипед с ребрами, равными соответственно dx, dy, dz, по­казывает, что одноосное напряженное состояние при растяжении (рис. 3.4) эквивалентно при повороте площадок плоскому напряженному состоянию, где действуют на боковых гранях напряжения а„, Ха, Оа+9о, Та+эд-Анализ выражений (3.23) позволяет сделать следующие выводы:

напряжения достигают своего экстремального значения, равного а/2.

3. На взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны и противоположны:

(иллюстраций закона парности касательных напряжений).

4. При а == 90°, т. е. в продольных сечениях, параллельных оси стерж- ня, нет никаких напряжений:

Иными словами, при растяжении стержня его продольные волокна не давят друг на друга и не сдвигаются друг относительно друга.