6.4. Теории прочности

Оценка прочности конструкции в точке в случае сложного напряженно­го состояния базируется на результатах прочностных испытаний стандарт­ных образцов на растяжение или сжатие либо трубчатых образцов на кру­чение (что реже в силу большой сложности опытов).

В сопротивлении материалов принято исследовать прочность следую­щим образом: данное сложное напряженное состояние заменяется экви­валентным ему одноосным, легко проверяемым опытом. Для этой замены принимается гипотеза или теория прочности о том, какой фактор играет решающую роль возникновения предельного напряженного состояния. Эк­вивалентное напряжение a,„, отвечающее данному фактору и характеризи-рующее эквивалентное одноосное напряженное состояние, сравнивается с допускаемым напряжением [а], определенным для простого растяжения или сжатия.

Рассмотрим наиболее известные теории прочности в хронологическом порядке их появления.

1 .Теория наибольших нормальных напряжений. В XVIII - начале XIX в. применялись, преимущественно, такие материалы, как камень, стекло, кир­пич, из металлов - чугун, т.е. хрупкие материалы, для которых наиболее свойственным представлялось разрушение путем отрыва. Поэтому соглас­но первой теории прочности считалось, разрушение материалов при слож­ном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее напряже­ние достигает предельного значения.

По первой теории прочности остальные два главных напряжения во внимание на принимаются.

3. Теория наибольших относительных удлинений. Согласно этой теории разрушение материалов при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее по абсолютной величине относительное линейное удлинение достигает некоторого предельного значения.

4. Теория наибольших касательных напряжений. Широкое развитие производства, строительство железных дорог во второй половине XIX в. и связанный с этим процессом анализ причин возникновения и развития пла­стических деформаций, привели к формированию третьей теории проч­ности. По этой теории разрушение материалов наступает тогда, когда наи­большее касательное напряжение достигает некоторого предельного значе­ния. Согласно этой теории, прочность обеспечена,

Опытная проверка показала, что эта теория дает хорошие результаты для пластичных материалов. Для хрупких материалов она неприменима. Третья теория не учитывает влияния на прочность промежуточного (ог) главного напряжения, что может привести к ошибке до /2% .

4. Теория энергии формоизмененш. Недостатки описанных выше тео­рий прочности частично исправляет теория энергии формоизменения, со­гласно которой разрушение в точке наступает тогда, когда удельная потен­циальная энергия формоизменения достигает предельного для данного ма­териала значения. Условие прочности по четвертой теории

Эта теория находится в соответствии с данными экспериментальных ис­следований прочности для металлов с выраженными упруго-пластически­ми свойствами (конструкционные стали) и имеет большое распростране­ние в современной расчетной практике.

Замечание. В развитии теорий прочности можно определить следую­щие этапы:

• создание теорий прочности для хрупких материалов,

• создание теорий прочности для пластичных материалов;

• разграничение областей возможного применения разных теорий к ма­териалам в зависимости от упруго-пластических свойств последних.

В настоящее время наряду с изложенными теориями применяются в расчетной практике и другие теории (О. Мора, Н.Н. Давиденкова, Я.Б. Фридмана и др.)

Внедрение в практику новых конструкционных материалов таких, как композиционные материалы (стеклопластики, углепластики) и пластмассы, новые сплавы создали потребность и в новых теориях прочности, учитыва­ющих как физико-механические свойства этих материалов, так и условия их работы. Исследования в этой области в настоящее время ведутся в веду­щих промышленных странах мира.

Лекиия № 9

Устойчивость сжатых стержней. Динамика упругих систем. Задача Эйлера. Пределы применимости формулы Эйлера. Напряжения в элемен­тах конструкций при динамических нагрузках.