7. Устойчивость сжатых стержней

7.1. Основные понятия устойчивости

Для практически важных случаев исследования изгиба балок, а также совместного кручения и изгиба валов в наиболее нагруженных точках по­перечного сечения имеет место плоское напряженное состояние и возни­кают нормальные а и касательные напряжения т. Условие прочности по четвёртой теории для этих инженерно значимых условий работы брусьев примет вид

Понятие равновесия устойчивого и неустойчивого относится как к твердым телам, так и к стержневым системам, пластинам, оболочкам. Ша­рик (рис. 7.1а), расположенный на дне вогнутой сферы, находится в состо­янии устойчивого равновесия, как при малом его отклонении, так и при большом отклонении. Шарик (рис. 7.16), находящийся на вершине выпуклой сферы на­ходится в состоянии неустойчи­вого равновесия (любое малое или большое его отклонение из Риа 13.1. Иллюстрация понятия этого положения вызовет потерю устойчивости равновесия: а - устойчивое; б - неустойчивое; в - безразличное равновесие; г - устойчивое при малых отклонениях, и

Прямолинейная форма равновесия упругого стержня, заделанного ниж­ним концом и нафуженного центрально приложенной внешней сжимаю­щей силой F, при некотором значении этой силы может оказаться неустой­чивой и стержень резко искривится (рис. 7.2).

В реальных условиях всегда существуют причины, из-за которых может произойти отклонение от исходного равновесного состояния.

В сопротивлении материалов принято считать, что форма равновесия упругой стержневой системы, является устойчивой, если будучи выведен­ной из состояния равновесия каким-то малым возмущением (силой, пере­мещением, ...), система сохраняет свое состояние. При потере устойчиво­сти система может вести себя по-разному, чаще всего это явление сопрово­ждается большими перемещениями в конструкции или полным разруше­нием. Возможен случай, когда при потере устойчивого положения равно­весия в системе возникают колебания. Наиболее ярко потеря устойчивости проявляется в легких тонкостенных конструкциях: сжатых оболочках, тон­ких стенках и т.п. Для увеличения устойчивости усиливают их изгибную жесткость. Устойчивость формы равновесия упругой стержневой системы зависит от ее размеров, конструктивного исполнения, материалов, величин и направлений внешних сил.

Величины сил, напряжений, при которых первоначальная форма равно­весия упругой стержневой конструкции становится неустойчивой, назы­ваются критическими.

Понятие устойчивости стержневой конструкции не тождественно поня­тию прочности. Так сжатый стержень может потерять устойчивость при сжимающих напряжениях, меньших предела текучести, т. е. при сохране­нии в классическом понятии своей прочности.

Для анализа устойчивости основной моделью стержневой конструкции является следующая:

• ось сжатого стержня строго прямолинейна;

• материал однороден;

• силы действуют строго вдоль оси стержня;

• такой идеальной системе сообщается малое (очень малое) отклонение от положения равновесия.

Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвра­щается к исходному состоянию равновесия, то это состояние равновесия считается устойчивым. Силы инерции, возникающие при этом не учитыва­ются.