Глава XIV

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

14.1. Постановка задачи

Пусть твердое тело движется относительно подвижной системы координат , а последняя в свою очередь перемещается относительно основной системы координат , принимаемой за неподвижную. В этом случае говорят, что тело совершает сложное движение, которое состоит из двух составляющих движений.

Сложное движение может состоять из составляющих движений. В этом случае имеется систем координат изадается движений: движение тела относительно системы координат , движение системы относительно системы и т.д. Наконец задается движение системы относительно основной системы . Движение тела или движение какой-либо одной системы координат относительно другой в общем случае ничем не ограничено. Задача заключается в нахождении зависимости между основными характеристиками составляющих движений и сложного движения.

В главе XII было установлено, что движение свободного твердого тела можно представить как сложное движение, состоящее из совокупности сферического движения вокруг некотрого полюса и поступательного движения тела вместе с системой координат, связанной с полюсом. Таким образом, основными кинематическими характеристиками движения тела являются скорость и ускорение поступательного движения и угловые скорости и ускорения. Следовательно, задача изучения сложного тела, заключающаяся в нахождении зависимости между основными характеристиками составляющих движений и сложного движения, сводится к установлению связи между поступательными и угловыми скоростями и ускорениями составляющих движений. В настоящем курсе мы ограничимся лишь установлением связи между поступательными и угловыми скоростями.

Рассмотрение начнем с простейших случаев.

§ 14.2. Сложение поступательных движений

Пусть Vj — скорость поступательного движения тела Р отно­сительно системы 0₂х₂у_гг₂ (рис. 14.1), a v₂ —скорость поступа­тельного движения системы 0₂x₂y₂z₂ относительно неподвижной системы координат 0₁х₁у₁г₁. Тогда, чтобы найти абсолютную скорость какой-либо точки М тела Р, нужно применить теорему о сложении ско­ростей (глава XIII):

v_M = v_r + y_e (14.1) Рис. 14.1.

В нашем случае v_r = v_x и v_e = v₂, следовательно,

v_M = v₁+ v₂. (14.2)

Таким образом, у всех точек тела абсолютные скорости оказались одинаковыми, следовательно, при сложении поступательных движений твердого тела результирующее дви­жение будет также поступательным и скорость результирующего движения равна сумме скоростей составляющих движений.

В случае п поступательных движений, применяя последовательно фор­мулу (14.1), можно показать, что результирующее движение также будет поступательным и его скорость будет равна сумме скоростей составляющих движений, т. е.

Возможен случай, когда скорости всех точек тела только в данный момент времени оказываются равными между собой. Этот случай называют мгновенно-поступательным движением. Однако следует иметь в виду, что ускорения точек при этом различны (см. случай а) в задаче 11.9).