![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава IX
- •9.1. Введение
- •9.2. Способы задания движения
- •9.3. Понятие о производной вектора по скалярному аргументу
- •9.4. Скорость точки
- •9.5. Задачи
- •9.6. Ускорение точки
- •9.7. Частные случаи движения точки
- •9.8. Задачи
- •9.9. Криволинейные координаты
- •Глава X
- •10.1. Задание движения твердого тела.
- •10.2. Простейшие движения твердого тела.
- •Глава XI
- •11.1. Задание движения
- •11.2. Скорости точек при плоском движении
- •11.4. Мгновенный центр скоростей. Центроиды
- •11.5. Ускорения точек при плоском движении.
- •11.7. Задачи
- •Глава XII
- •§ 12.1. Задание движения. Углы Эйлера
- •§ 12.2. Распределение скоростей точек твердого тела, имеющего
- •Глава XIII
- •13.1. Основные определения. Абсолютная
- •13.2. Теорема о сложении скоростей
- •13.3. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)
- •Глава XIV
- •14.1. Постановка задачи
- •§ 14.2. Сложение поступательных движений
- •§ 14.3. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. Кинематические уравнения Эйлера
- •§ 14.4. Пара вращений
- •§ 14.5. Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •§ 14.6. Задачи
- •§ 14.7. Сложение поступательных и вращательных движений
- •§ 14.8. Общий случай сложения движений твердого тела
13.2. Теорема о сложении скоростей
Выбирая систему
координат
за основную, предположим, что система
координат
движется по отношению к основной системе
произвольным образом. Движение какой-либо
точки
может быть изучено как по отношению к
основной, так и по отношению к подвижной
системе координат методами, изложенными
ранее. В данном разделе мы поставим
задачу о нахождении связи между скоростями
точки по отношению к выбранным нами
системам координат. Напомним данные
ранее определения (§ 10.2).
С
корость
точки
по отношению к основной системе координат
называется абсолютной
скоростью.
Скорость точки по отношению к подвижной системе координат называется относительной скоростью.
Важным понятием является понятие о переносной скорости.
Переносной скоростью точки называется скорость той точки подвижной системы координат, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка.
Остановимся на этом определении несколько подробнее. Рассматриваемая точка при своем движении относительно подвижного тела, с которым жестко связана подвижная система координат, проходит через разные точки этого тела, имеющие в общем случае отличные друг от друга скорости. Поэтому переносной скоростью точки в данный момент времени будет скорость именно той точки подвижного тела (подвижной системы координат), через которую в данный момент проходит движущаяся точка.
Если радиус-вектор
определяет положение точки
по отношению к системе координат
,
радиус-вектор
определяет положение начала системы
координат
в системе
,
а радиус-вектор
определяет положение точки
в системе координат
,
то в соответствии с рис. 13.1 имеем
.
(13.6)
Пусть координаты точки в подвижной системе координат будут , и . Тогда
,
где , и – единичные векторы осей подвижной системы координат.
По определению абсолютная производная радиус-вектора по времени будет абсолютной скоростью точки. Следовательно, дифференцируя равенство (13.6) по времени, найдем абсолютную скорость точки
.
(13.7)
Так как вектор определен в подвижной системе координат, то для нахождения абсолютной производной от него воспользуемся формулой (13.5):
,
(13.8) где
– угловая скорость подвижной системы
координат, а
представляет собой относительную производную от по времени. Согласно определению это будет относительная скорость точки, т.е.
.
(13.9) Подставляя выражения
(13.8) и (13.9) в соотношение (13.7), получим
,
(13.10) где
– скорость начала подвижной системы
координат по отношению к основной.
Для определения
переносной скорости точки закрепим ее
в подвижной системе координат, т.е.
положим в формуле (13.10)
,
тогда получим
*.
(13.11)
Таким образом, имеем
,
(13.12) т.е. абсолютная
скорость точки равна геометрической
сумме переносной и относительной
скоростей.