4.4 Запитання для самоконтролю

1. Охарактеризуйте суть і практичне застосування спектральних характеристик інформаційних сигналів.

2. Від яких факторів залежить вид спектральних характеристик і які вони бувають?

3. Які вам відомі види запису спектральних характеристик?

4. Охарактеризуйте складові спектральних характеристик і взаємозв’язок між ними.

5. Що розуміють під поняттям перетворення Фур’є?

6. Яке призначення і форми запису перетворення Фур’є?

7. Порівняйте спектральні характеристики періодичних і неперіодичних сигналів і алгоритми їх визначення.

8. Порівняйте спектральні характеристики неперіодичних і випадкових сигналів і алгоритми їх визначення.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №5

РОЗРАХУНОК ЧАСОВИХ І ЧАСТОТНИХ

ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛІВ ПРИ ЇХ

ПРОХОДЖЕННІ ЧЕРЕЗ РЕАЛЬНІ ЛІНІЙНІ ЛАНКИ ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЇ

Мета і завдання заняття: Засвоїти теоретичні основи впливу структури лінійних ланок на зміну характеристик інформаційних сигналів. Набути практичних навиків розрахунку аналітичними методами часових і частотних характеристик сигналів на виході реальних лінійних ланок обробки інформації.

Тривалість заняття— 2 год.

5.1 Основні теоретичні відомості

У електронній техніці і обробці сигналів в засобах неруйнівного контролю доводиться мати справу з різними сигналами і різноманітними (в основному інерційними) ланками. При передачі сигналів по таких ланках виникають перехідні процеси, які впливають на форму сигналів і в кінцевому результаті на інформацію, яка передається. Більшість пристроїв обробки інформації є поєднанням лінійних і нелінійних елементів. Це ускладнює строгий аналіз перехідних процесів, оскільки класичні методи, які засновані на використанні принципу суперпозиції, є лінійними.

Для найпростіших ланок, які описуються диференціальними рівняннями не вище другого порядку, задачу зазвичай неважко розв’язати класичним методом диференціальних рівнянь.

Для складних ланок значно зручнішими є методи, які базуються на спектральному представленні сигналу: метод інтеграла Фур`є і тісно з ним зв'язаний операторний метод (перетворення Лапласа). Поряд із спектральними методами в електронній техніці також часто використовується метод інтеграла накладення, що зводиться до згортки вхідного сигналу з імпульсною характеристикою ланки.

В основу спектрального методу визначення характеристик інформаційних сигналів покладено використання передавальної функції ланки W(jω). Якщо на вході лінійного чотириполюсника діє сигнал довільної форми у вигляді напруги e(t), то, застосовуючи спектральний метод, необхідно спочатку визначити спектральну щільність вхідного сигналу S(ω). Множенням S(ω) на W(jω) визначається спектральна щільність сигналу на виході чотириполюсника. Далі, застосовуючи до добутку S(ω) W(jω) зворотне перетворення Фур`є визначаємо вихідний сигнал у вигляді функції від часу.

Таким чином, якщо вхідний сигнал записаний у вигляді інтеграла

, (5.1)

то вихідний сигнал можна представити в аналогічній формі

. (5.2)

Порівняння виразів (5.1) і (5.2) показує, що сигнал на виході лінійної ланки можна отримати сумуванням складових спектру S(ω) вхідного сигналу, взятих з вагою W(jω). Іншими словами, передавальна функція ланки W(jω) є ваговою функцією, що визначає відносний вплив різних складових спектру S(ω) на сигнал u(t).

При дослідженні проходження через реальні ланки стаціонарних випадкових процесів використовуються наступні міркування і алгоритмічні залежності.

Спектральну щільність вхідного процесу позначимо G_S(ω). Задача пошуку G_Sвих(ω) легко розв’язується шляхом множення спектральної щільності G_kT(ω) „усіченої” реалізації процесу x_k(t) на передавальну функцію фільтра W(jω). В результаті отримаємо спектральну щільність цієї ж реалізації на виході:

. (5.3)

Енергію досліджуваного відрізка к-ої реалізації можна визначити за допомогою рівності Парсеваля

. (5.4)

Тоді дальше отримаємо

. (5.5)

Кореляційна функція випадкового процесу на виході фільтра визначається за допомогою алгоритму

(5.6)

Зв’язок між характеристиками випадкових процесів на вході і виході ланки також можна вивести і на основі заданої імпульсної характеристики ланки.

Дійсно, оскільки спектральній функції G_S(ω) відповідає кореляційна функція

, (5.7)

а спектральній функції ланки W²(ω) – кореляційна функція

, (5.8)

тобто кореляційна функція імпульсної характеристики g(t), то добутку спектральних функцій G_S(ω) і W²(ω) відповідає згортка функцій R_S(τ) і R_g(τ):

. (5.9)

Таким чином, по заданих кореляційних функціях R_S(τ) і R_g(τ) визначається кореляційна функція на виході R_Sвих(τ), після чого знаходиться енергетичний спектр вихідного сигналу

. (5.10)

Особливо цікавим є випадок, коли процес на вході являється білим шумом. В такому випадку G_Sвих(ω)=G₀=const і у відповідності до (5.6) і (5.8) отримуємо:

. (5.11)

Формулу (5.11) можна застосувати також і для тих випадків, коли енергетичний спектр G_S(ω) рівномірний в смузі прозорості ланки.

Взаємну спектральна щільність між випадковим вхідним сигналом і сигналом на виході ланки обробки розраховують за формулою

(5.12)