Лабораторна робота №9 Вимірювання геометричних розмірів деталей непрямим методом

Тривалість 2 год

Мета роботи:

Практичне ознайомлення з методикою вимірювання та контролю геометричних розмірів деталей непрямим методом. Дослідження точності результатів вимірювань при вимірюванні непрямим методом.

9.1 Основні теоретичні положення

У багатьох випадках величина, яку необхідно визначити, не може бути виміряна безпосередньо через незручність або відсутність реальних вимірювальних баз, наприклад, коли вимірювана величина задана від осі і т. ін. Як правило, така величина залежить від декількох незалежних між собою інших величин, виміряти які легко. У цьому випадку шукану величину виражають деякою функцією, в яку вимірювані безпосередньо величини входять як аргументи. Наприклад, z = f(x,y,...), де z – шукана величина, х, у,... – аргументи функції.

Такий метод визначення чи вимірювання величини називається в метрології непрямим методом. Спочатку складають певну алгебраїчну залежність між шуканим розміром деталі (функцією z) і тими розмірами, які можна виміряти прямим методом (аргументи х, у,...). Дальше вимірюють ці величини і підставляють числові значення у виведену залежність.

При вимірюваннях непрямим методом виникає необхідність оцінки похибки вимірювання шуканої величини. Як правило, величини аргументів функції вимірюють прямим методом. Тому точність вимірювання величин аргументів визначається граничною похибкою вимірювань приладу, на якому виконуються вимірювання.

Для обчислення похибки значення, отриманого непрямим методом вимірювання використовують формулу середньоквадратичної похибки:

, (9.1)

де , ,... – часткові похідні функції z, , ,... – середньоквадратичні відхилення визначення аргументів X, Y, ... .

На практиці при вимірюванні деталей визначають середньо арифметичне значення кожного розміру за результатами багаторазових вимірювань, яку розраховують за формулою:

, (9.2)

де , , ... – результати повторних вимірювань аргументу х, N – число повторних вимірювань.

Аналогічно визначають середні арифметичні значення аргументу Y і інших аргументів, які входять у функцію Z.

Середньоквадратичні відхилення , ,... вимірюваних випадкових величин х, у,..., визначаються за умови прийняття закону нормального розподілу за такими формулами:

(9.3)

(9.4)

Обчислена по формулі (9.1) середньоквадратична похибка результатів вимірювання дає оцінку точності непрямого методу вимірювання шуканої величини з використанням вимірювальних приладів.

Із врахуванням кількості проведених вимірювань N можна обчислити - середньоквадратичні відхилення середніх значень вимірюваних величин х, у за такими формулами:

(9.5)

(9.6)

На рисунку 9.1 представлена схема вимірювання радіуса сегментної шпонки. З нього видно, що радіус r не можна виміряти прямим методом, бо точка Д перегину осей є уявною точкою.

Рисунок 9.1 - Схема вимірювання радіуса сегментної шпонки

Якщо розглянути трикутники ∆АВС і ∆СВД, то можна записати формулу залежності радіуса від величин розмірів а, b:

(9.7)

9.2 Опис необхідного устаткування

1. Набір шпонок різних розмірів.

2. Штангенциркуль.

3. Мікрометр.

9.3 Порядок виконання лабораторної роботи

1. Ознайомитись з конструкцією шпонки.

2. Виміряти багаторазово радіус симетричної шпонки. Шляхом вимірювання параметрів a і b шпонки. Результати вимірювання занести в табл. 9.1 звіту.

3. Обчислити відхилення і похибки, які наведені в табл. 9.1.

4. Заповнити табл. 9.1.

Таблиця 9.1 - Результати вимірювання радіуса сегментної шпонки і визначення похибки непрямого методу

Схема вимірювання	Результати вимірювань, мм			Результати обчислень, мм
	і	висота аі	хорда bi	A=	B=
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
Суми:

Продовження таблиці 9.1

Результати обчислень, мм
i	аі-А	(аі-А)2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Сума:

Продовження таблиці 9.1

Результати обчислень, мм
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Сума:

Продовження таблиці 9.1

Результати обчислень, мм
Частинні похідні функції r=f(a,b)		Радіус шпонки	Похибка непрямого методу вимірювання

9.4 Обробка результатів, їх аналіз та висновки

1. Обробка результатів здійснюється шляхом заповнення табл. 9.1.

2. За результатами досліджень студентом у довільній формі подаються письмові висновки до виконаної роботи.

9.5 Форма звітності по роботі

Звіт про виконання роботи повинен містити:

• назву лабораторної роботи, її мету і опис устаткування;

• порядок виконання роботи;

• заповнену таблицю 9.1;

• висновки до виконаної роботи.

9.6 Контрольні запитання для підготовки до лабораторної роботи

Охарактеризуйте суть операцій вимірювання і контролю.

Порівняйте методи вимірювання: прямий і непрямий, контактний і безконтактний, абсолютний і відносний.

Що розуміють під поняттям “середньоквадратична похибка”?

Що є спільного і відмінного між поняттями “середньоквадратична похибка” і “середньоквадратичне відхилення”?

Запишіть формулу для визначення похибки непрямого методу вимірювання.

Запишіть алгебраїчні вирази часткових похідних i для функції .

Яке призначення часткових похідних при непрямому методі вимірювань?

Яке призначення шпонок у приладобудуванні?