4.1.2. Електричний диполь

Вивчення цього питання має практичне значення, о-скіль­ки молекули багатьох речовин є природними диполя­ми. Крім того, окремі органи та біологічні тканини в процесі своєї життєдіяльності створюють електричні поля, схожі з полем диполя. В даному параграфі розглянемо як поле диполя, так і поведінку диполя в зовнішньому електричному полі.

Диполем називають сукупність двох рівних за величиною точкових зарядів q протилежного знака, що знаходяться один від одного на малій відстані l, яку називають плечем диполя. Плечу диполя присвоюють напрямок від заряду –q до заряду +q (мал. 4.4). Лінія, що проходить через електричні заряди, називається віссю диполя. Основна характеристика диполя – електричний (дипольний) момент:

p = ql. (4.14)

Мал. 4.4.

Електричний момент диполя вимірюють в кулон-метрах ([p] = Клм), а дипольні моменти молекул з причини їхніх малих значень – в позасистемних одиницях – Дебаях (Д): 1 Д  3,3610^–30 Клм.

Поле, створене диполем. Диполь, в цілому електрично нейтральний, утворює навколо себе електричне поле. На мал. 4.1 зображена картина силових ліній та еквіпотен­ціаль­них поверхонь такого поля.

Знайдемо вираз для потенціалу поля, створеного диполем у деякій віддаленій (r₁ >> l i r₂ >> l) точці простору А (мал. 4.5). Оскільки для точкового заряду , згідно з принципом суперпозиції (4.13) маємо:

_A = – = . (4.15)

Мал. 4.5.

Мал. 4.6.

Враховуючи, що відстані до точки А від зарядів r₁ і r₂ набагато біль­ші за плече диполя l, можна записати r₂r₁  r²; r₂ – r₁  lcos, де  – кут між векторами p i r₂. Підставивши ці вирази в (4.15), матимемо:

_A = = . (4.16)

Застосуємо формулу (4.16) для знаходження різниці потенціалів між двома рівновіддаленими від диполя точками А і В (мал. 4.6).

.

Проведемо через точку 0 пряму, паралельну до АВ. Нехай  – кут утворений цією прямою і вектором p, тоді ₁ = =  + /2 + /2, а ₂ =  – /2 + /2. Звідки

(cos ₂ – cos₁ ) = – 2sin [(2 + )/2]sin(–/2) = 2sin(/2)cos.

Отже,

. (4.17)

Таким чином, ми бачимо, що різниця потенціалів у двох рівновіддалених від диполя точках пропорційна проекції мо­мен­ту диполя на пряму, що сполучає ці точки, і залежить від синуса половини кута, під яким видно ці точки.

Отриманий результат дозволяє встановлювати залеж­ність між різницею потенціалів в двох точках поля і параметрами диполя (орієнтацією в просторі, величиною p) і використовується при реєстрації біопотенціалів в електро­гра­фії (кардіографії, енцефалографії, міографії тощо).

Диполь в електричному полі. Розглянемо спочатку пове­дін­ку диполя в однорідному електричному полі напруженості E = const. На заряди диполя діє пара сил: F₊ = qE та F_– = – qE, яка створює обер­тальний момент (мал. 4.7). Величина цього моменту визначається за формулою:

М = qElsin, (4.18)

д е  – кут між векторами E і p. Таким чином, електричне поле намагається зорієнтувати диполь так, щоб вектори p і E були співнапрямленими.

Мал. 4.7.

Мал. 4.8.

У неоднорідному полі, де напруженість змінюється від точки до точки, диполь не тільки орієнтується вздовж ліній напруженості, а й втягується в область більшої напруженості. Це відбувається за рахунок нерівності сил F_– та F₊, які діють на позитивний та негативний заряди (мал. 4.8). Чим більша неоднорідність поля (більший градієнт напруженості), тим більша результуюча сила, яка діє на диполь:

F = p cos E. (4.19)

Сила F спрямована у бік більшої напруженості і досягає максимального значення, коли  = 0, тобто коли диполь розміщений вздовж лінії напруженості поля. Існуванням цієї сили пояснюється притягання наелектризованою скляною чи ебонітовою паличкою легких предметів, налипання пилу на наелектризовані поверхні. За рахунок цього ефекту іони в рідких та газоподібних середовищах з полярними молекулами створюють оболонку з молекулярних диполів.