4.5.3. Плоскі електромагнітні хвилі. Вектор Умова­-Пойнтінга

Періодичні зміни електричного чи магнітного поля в деякій області простору дають початок сукупності послідов­них взаємопо­в’яза­них перетворень цих полів, котрі охоплюють все нові області простору. Обидва ці поля є вихровими, причому вектори Е та Н розміщені у взаємно перпендикулярних площинах. Електромагнітне поле, яке періо­дич­но змінюється, поширюючись у просторі, утворює елект­ро­магнітну хвилю.

Для ізотропного діелектрика, в якому немає вільних електричних зарядів, з рівнянь Максвелла випливає:

= . (4.90)

Таке ж рівняння можна отримати і для напруженості магнітного поля H. Рівняння (4.90) свідчить, що напруженість електричного E (а значить, і магнітного H) поля задовольняє хвильовому рівнянню, і швидкість поширення електромагнітних хвиль

 = 1/ , (4.91)

д

Мал. 4.40.

е ₀ = 8,85410^–12 Ф/м – електрична стала, ₀ = 410^–7 Гн/м – магнітна стала,  і  – відносні діелектрична та магнітна проникності середовища. У вакуумі швидкість поширення електромагнітних хвиль до­рів­нює c =1/  310⁸ м/с, тоді як в середовищі  = с/ . Величину n =  називають абсолютним показником заломлення середовища. Він показує, у скільки разів швидкість електро­маг­нітної хви­лі в середовищі менша, ніж у вакуумі.

Розв’язок (4.90) має вигляд плоскої хвилі:

Е = Е_mcos (t– x/), (4.92)

або, якби хвильове рівнян­ня було записано для маг­ніт­ної компо­ненти поля Н, то

Н = Н_mcos (t– x/),

де E i H – миттєві, а E_m та H_m – ам­плітудні значення напруже­ності електричного та магніт­но­­го полів,  – цик­ліч­на час­то­­­та коливань, υ – швидкість по­ширення хвилі. Вектори Е і Н одночасно досягають максиму­му і одночасно перетворюють­ся в нуль, тобто коливають­ся в однаковій фазі; вони вза­ємно­ пер­пендикулярні і пер­пен­­­ди­кулярні до вектора швид­­­кості , тобто електро­маг­нітна хви­ля поперечна (мал. 4.40).

Електромагнітна хвиля в напрямку свого поширення переносить певну енергію. Енергія електромагнітного поля в одиниці об’єму (густина енергії електромагнітного поля) дорівнює

w = . (4.93)

Перший доданок – густина енергії електричного поля, другий – магнітного. З рівнянь Максвелла випливає, що в довільний момент часу має місце рівність

, або . (4.94)

Таким чином, в електромагнітній хвилі напруженості електричного і магнітного полів пропорційні одна одній: H. Множник перед Н називають хвильовим опором середовища. Для вакууму ( = 1,  = 1) хвильовий опір дорівнює приблизно 377 Ом. Крім того, з (4.94) видно, що електрична і магнітна складові електромагнітного поля рівноправні. Використавши (4.94), вираз для густини енергії (4.93) можна переписати у вигляді:

w = ₀Е² = ₀Н² = EH. (4.95)

Густина потоку енергії електромагнітного поля I дорів­нює добутку густини енергії w і швидкості поширення хвилі :

І = w = EH (1/ ) = EH. (4.96)

Вектор густини потоку енергії електромагнітного поля дорівнює I = [EH], напрямок її перенесення збіга­єть­ся з векторним добутком [EH], а значить, і з швидкіс­тю поширення хвилі, тобто визначається за правилом правого гвинта. Цей вектор носить назву вектора Умова-Пойн­тін­га.