8.4 Розрахунок на міцність при позацентровому розтягу-стиску

Для визначення в даному перерізі небезпечних точок, треба знайти поло­ження нейтральної лінії. Для цього прирівняємо (8.13) до нуля і, скорочуючи на Р/ А, одержимо

(8.14)

Отже, нейтральна лінія є прямою, що не проходить через початок коорди­нат. Її положення доцільно визначати через відрізки, що відсікаються нею на координатних осях. Позначимо ці відрізки через z_н і у_н (рис. 8.5).

Підставляючи у формулу (8.14) по черзі у = 0 та z= 0, одержимо для них вирази

; (8.15)

З співвідношення (8.15) видно, що нейтральна лінія перетинає координатні осі в точках, які належать квадранту, протилежному до того, в якому знаходи­ться точка р.

Якщо провести паралельно до нейтральної лінії дотичні до контуру перері­зу, то знайдемо найбільш небезпечні точки В і D (рис. 8.5), які найбільш віддалені від нейтральної лінії. Напруження в цих точках і умова міцності запишу­ться у вигляді

(8.16)

Де z_B, у_B і Z_D, y_D — координати точок В і D відповідно. Епюра напружень показана на рис. 8.5.

Лекція 9 узгин з крученням

9.1 Побудова епюр згинальних і крутних моментів

Нехай на раму (рис. 9.1) діє сила F.

Запишемо рівняння M_x, М_у , М_z для кожної ділянки

Ділянка АВ: 0≤х≤а

M_x=M_k=0; M_y=0; M_z=Fx (нижні);

M_z(0)=0; М_z(а)=Fа (нижні). .

Ділянка ВС: 0≤ х≤b

М_х=М_к=Fа; М_у=0; М_z=Fх (нижні);

М_z(0)=0; М_z(b)= Fb (нижні).

За одержаними значеннями будуємо епюри М_к=М_х, М_у, М_z (рис. 9.1).

Таким чином, на ділянці АВ маємо прямий згин, а на ділянці ВС — згин з крученням. На цій ділянці небезпечний переріз — защемлення С. В цьому пе­рерізі виникає максимальний згинальний і крутний момент.

9.2 Аналіз напруженого стану. Визначення головних напружень

Обмежимося лише розглядом стержнів круглого поперечного перерізу. При сумісному поперечному згині і крученні у поперечному перерізі стержня виникають нормальні напруження від згинального моменту і дотичні напру­ження, пов'язані з поперечними силами і крутними моментами. Однак, вплив поперечних сил настільки малий, що ними можна знехтувати і брати до уваги лише нормальні напруження згину і дотичні напруження кручення.

Побудуємо епюри σ і τ в небезпечному перерізі С (защемлення) (рис.9.2). Небезпечними точками у перерізі С є точки D і К, у яких одночасно ви­никають максимальні нормальні та дотичні напруження. Ці напруження визна­чаються за формулами

. (9.1)

Виділимо біля точки D нескінченно малий паралелепіпед (рис. 9.2). По чотирьох Його гранях діють дотичні напруження, па двох гранях діють нор­мальні розтягуючи напруження. Інші грані вільні від напружень (рис. 9.3 а). Отже, ми маємо плоский напружений стан, для якого (рис. 9.3 б)

(9.2)

(8.1)

Головні напруження за формулою (6,8)

Отже,

.

(9.3)