9.3 Зведений момент. Розрахунок на міцність

Міцність стержня при плоскому напруженому стані треба перевіряти за однією з теорій, залежно від очікуваного характеру руйнування. Якщо передба­чається пластичне руйнування, то за третьою теорією міцності

. (9.4)

Підставляючи (9.3) в (9.4), маємо

. (9.5)

Підставляючи в (9.5) значення для σ і τ з формули (9.1) і враховуючи, що W_p=2W_z , умову міцності можна записати так:

(9.6)

або

, (9.7)

(9.7)

де через позначений зведений момент, що дорівнює

. (9.8)

я

Якщо стержень згинається в двох взаємно перпендикулярних площинах хz і ху, то згинальні моменти М_у і М_z можна розглядати як складові згинального моменту М і за формулою (8.1)

. (9.9) (9.9)

Звідси М_зг=M_s= , а

(9.10)

З формули (9.7) випливає формула підбору круглого поперечного перерізу при сумісній дії згину і кручення

(9.11)

Якщо вести перевірку за четвертою теорією міцності (енергетичною), то

(9.12)

Таким чином

(9.13)

Лекція 10 загальні методи визначення переміщень

1О.1 Метод Мора

Нехай для балки, що працює на прямий згин при довільному навантаженні системою сил Р (рис. 10.1, а), треба визначити прогин У_А= _1F у довільному перерізі А. Для цього треба вибрати фіктивну балку (ф.б.) (задана балка без си­лових факторів) і у точці А прикласти фіктивну безрозмірну одиничну силу (рис. 10.1 б).

До цих двох зрівноважених станів навантаження застосуємо принцип мож­ливих переміщень, згідно з яким

A+V=0,

тобто у випадку рівноваги сил сума можливих робіт зовнішніх і внутрішніх сил, прикладених до системи, дорівнює нулеві. Беручи до уваги лише вплив згинальних моментів, одержимо

звідки

(10.1)

Одержана формула називається інтегралом Мора для визначення перемі­щень від дії згинальних моментів.

Інтеграл Мора для визначення переміщень з врахуванням поздовжніх сил, згинальних і крутних моментів запишеться у вигляді

(10.2)

Коли вирази для внутрішніх сил є різними для різних ділянок стержня, треба обчисляти інтеграли Мора для окремих ділянок і результати підсумовува­ти.

Для визначення кутових переміщень треба у перерізі, кут повороту якого шукається, прикласти фіктивний одиничний момент = 1.