7.8. Сложение поступательного и вращательного движений твердого тела

С л у ч а й 1. Скорость поступательного движения перпендикулярна оси вращения. Пусть твердое тело А вращается вокруг оси Oz (рис. 2.123) с угловой скоростью , относительное движение по отношению к осям Oxyz, а эти оси движутся поступательно по отношению к неподвижным осям со скоростью , перпендикулярной оси Oz и вектору (переносное движение).

Покажем сечение тела плоскостью (рис. 2.124), перпендикулярной оси Oz. Полученное сечение во все время движения остается в плоскости Q. Следовательно, результирующее движение (абсолютное) тела плоское. Скорость полюса можно заменить парой вращений и , принимая , а . Положение мгновенного центра скоростей и мгновенной оси вращения найдем из равенства

Рис. 2.123

Через точку Р проведем прямую РР’ параллельную Oz и получим мгновенную ось абсолютного вращения, так как при сложении и в результате получим нуль .

Рис. 2.124

Абсолютная угловая скорость равна угловой скорости относительного вращения , т.е. .

Итак, если относительное движение вращение вокруг некоторой оси, а переносное движение поступательное со скоростью, перпендикулярной этой оси, то мгновенная ось абсолютного вращения тела параллельна оси относительного вращения и находится на расстоянии от нее, равном . Абсолютная угловая скорость равна угловой скорости относительного вращения.

Примером такого движения тела может служить движение ротора (турбины, электродвигателя), установленного на подвижном объекте (судне, автомобиле), перемещающемся поступательно, если ось вращения ротора перпендикулярна скорости поступательного движения.

С л у ч а й 2. Скорость поступательного движения параллельна оси вращения (винтовое движение тела). Пусть твердое тело вращается вокруг оси Oz (рис. 2.125) с угловой скоростью , относительное движение по отношению к осям Oxyz, а эти оси перемещаются поступательно по отношению к неподвижным осям со скоростью , параллельной оси Oz (переносное движение). Ось Oz при движении тела скользит вдоль прямой неподвижной в системе . Такое движение тела называется винтовым, а ось Oz – винтовой осью.

Если векторы и направлены в одну сторону, то винтовое движение называется правым, если и направлены в разные стороны – левым.

Траектория произвольной точки М, находящейся на расстоянии r от оси Oz, расположена на поверхности кругового цилиндра с осью Oz. Траектории, описываемые точками тела при винтовом движении, называются винтовыми линиями.

Абсолютная скорость точки

где .