2.16. Применение гироскопов

Рассмотренные особенности движения гироскопов обеспечили широкое их использование на практике. Удивительные свойства быстро вращающихся тел были известны древним народам Индии, Египта, Австралии и других стран, использовавших в охоте на животных бумеранг. Бумеранг представлял изогнутую в виде серпа деревянную пластинку толщиной один сантиметр и длиной пятьдесят сантиметров. При бросании бумерангу сообщали скорость поступательного движения в плоскости, наклонной к горизонту, и скорость вращательного движения, благодаря которому ось сохраняла неизменным направление в полете. Когда энергия, сообщаемая в броске, иссякала, бумеранг, продолжая вращаться, начинал под действием силы тяжести падать вниз, скользя по наклонной линии к плоскости горизонта. Поэтому, не попав в цель, бумеранг возвращался к охотнику. С развитием техники область применения гироскопов расширилась. В настоящее время гироскопические приборы и механизмы используются в авиации, морском деле, на транспорте и т.д. Остановимся на некоторых из них.

Французским физиком Леоном Фуко (1819–1868 гг.) свободный гироскоп был использован для доказательства вращения Земли. На свободный гироскоп не влияет сила тяжести, вращения Земли, а также любые ускоренные движения точки опоры. Ось гироскопа сохраняет свое направление в пространстве неизменным. Если ось фигуры направить на какую-либо звезду, это направление будет сохраняться, но будет меняться угол между осью гироскопа и линией горизонта (линией, перпендикулярной радиусу), что и доказывает вращение Земли. Действительно, пусть в начальный момент гироскоп установлен в точке . Наблюдение ведется с Северного полюса. Ось гироскопа установлена с запада на восток и расположена горизонтально. Вследствие суточного вращения Земли он занимает положение и т.д. Изменение угла оси с плоскостью горизонта подтверждает вращение Земли.

Свободный гироскоп можно использовать в качестве маятни­ка – он называется гироскопическим маятником. Гироскопический маятник представляет собой гироскоп, подвешенный на нить на конце оси. Центр тяжести смещен относительно точки закрепления, но лежит на оси. Сила тяжести создает момент относительно точки закрепления , который вызывает прецессию с угловой скоростью , не зависящей от угла наклона оси гироскопа. Период прецессии может быть очень большим при малой величине l и больших значениях и и составлять минуты и даже часы. Математический маятник с таким периодом имел бы очень большую длину. Длина математического маятника, период которого равен периоду гироскопического маятника, называется приведенной длиной гироскопического маятника . Из условия получаем . На кораблях, самолетах применение обычного отвеса для определения вертикали невозможно, так как из-за ускорения отвес отклоняется от вертикали. Поэтому используется гироскопический маятник с большой приведенной длиной. Ось гироскопического маятника устанавливается вертикально. При ускорении возникает прецессия. Однако, если период прецессии велик, а время ускорения мало, то маятник слабо отклоняется от вертикали.

Современные гироскопы сохраняют неизменную ориентацию в пространстве с большой точностью. Скорость их ухода от неизменного направления меньше 10^–4 градусов в час. Благодаря этому уравновешенные гироскопы используются для автоматического управления движением торпед, самолетов, судов, ракет и других аппаратов. Ось фигуры задает курс и сохраняет свое направление независимо от движения соответствующего аппарата. При отклонении от курса ось гироскопа вместе с рамами карданова подвеса, на котором укреплен гироскоп, изменяет свое положение относительно аппарата. Это вызывает включение тех или иных механизмов, которые вызывают поворот рулей управления, возвращающих аппарат в прежнее положение.

Гироскоп с двумя степенями свободы используется в навигации в качестве гирокомпаса. Из-за магнитных бурь, больших магнитных возмущений из-за массы железа на кораблях, магнитный компас использовать нельзя. В 1852 году Фуко предложил использовать гироскоп, ось которого может двигаться только в одной фиксированной плоскости. Чтобы понять принцип работы гироскопического компаса, рассмотрим поведение несвободного гироскопа на вращающейся подставке.

Закрепим вертикальную ось и поставим его на вращающуюся подставку, прочно прикрепив его к ней. Вертикальная ось будет вращаться вместе с подставкой, так как на нее будет действовать тот же момент сил, что и на подставку. В результате момент импульса гироскопа будет изменяться, и ось гироскопа будет поворачиваться до тех пор, пока направление момента импульса гироскопа совпадет с направлением момента импульса подставки . Если изменить направление вращения подставки, то направление оси гироскопа тоже изменится.

Если такой гироскоп находится на горизонтальной подставке, установленной на поверхности Земли, то он будет участвовать в ее суточном вращении. Пусть – угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси. Ее вектор можно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие. Вектор также можно разложить на – составляющую вдоль оси фигуры и – перпендикулярную к ней. Вращению с угловой скоростью ничего не препятствует. Остается составляющая , изменение которой обуславливается вращением Земли. Гироскоп не может вращаться вокруг оси , так как его ось вынуждена оставаться в горизонтальной плоскости. Но он может свободно вращаться вокруг своей оси и вокруг вертикальной оси. Ситуация аналогична разобранному случаю поведения несвободного гироскопа на вращающейся подставке. В результате ось будет поворачиваться так, чтобы ось гироскопа совместилась с вектором . При таком движении длина составляющей уменьшается, а длина составляющей – увеличивается. Когда ось фигуры установится вдоль меридиана, обратится в нуль, и поворот оси гироскопа прекратится.

Очень интересна идея использования гироскопа в устройстве монорельсовой железной дороги, Устойчивость вагона, движущегося по одному рельсу, поддерживается массивным гироскопом с тремя степенями свободы, установленным внутри вагона. Роль наружного кольца карданова подвеса играют стенки вагона. Если вагон случайно накренился вправо, то сила тяжести будет стремиться опрокинуть вагон. Ее момент направлен по оси вагона. Гироскоп начнет прецессировать, это вызовет наклон внутренней рамы. Если каким-либо способом ускорить прецессию, то ось будет поворачиваться в направлении вертикали, и вагон вернется в исходное положение.

Эта идея впервые воплощена в устройстве велосипеда. Наш соотечественник П.П. Шиловский разработал проект двухколесного экипажа. В 1914 году в Лондоне был построен двухколесный автобус. Участок монорельсовой дороги был построен впервые во Франции. Поезд развивал скорость 130 км/ч.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 1

1. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК 1

1.1. Второй закон Ньютона для системы материальных точек 1

1.2. Теорема о движении центра масс системы 3

1.3. Момент силы и момент импульса относительно неподвижного начала 4

1.4. Момент импульса и момент сил относительно неподвижной оси 7

1.5. Уравнение момента импульса для вращения вокруг неподвижной оси. Момент инерции 8

2. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 10

2.1. Число степеней свободы твердого тела. Углы Эйлера 10

2.2. Виды движения твердого тела 12

2.3. Уравнения движения 14

2.4. Вычисление момента инерции относительно оси вращения 14

2.5. Теорема Гюйгенса 16

2.6. Понятие о тензоре инерции 17

2.7. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела 20

2.8. Плоское движение твердого тела 22

2.9. Движение твердого тела, закрепленого в точке 24

2.10. Свободные оси 26

2.11. Нутация 28

2.12. Гироскопы 30

2.13. Прецессия гироскопа 31

2.14. Прецессия волчка 34

2.15. Несвободный гироскоп 35

2.16. Применение гироскопов 36

Налоговая льгота по К-ОКП ОК-005-93, код продукции 954240

Изд. лиц. ЛР № 064401 от 22.01.96. Подписано к печати 18.01.2001. Формат 60´84 1/16. Бумага белая писчая. Печать офсетная. Гарнитура "Таймс". Усл. печ. л. 2,33. Уч.-изд. л. 2,6. Тираж 100 экз.

ЗАО "Издательство научно-технической литературы"