- •Введение
- •1. Динамика системы материальных точек
- •1.1. Второй закон Ньютона для системы материальных точек
- •1.2. Теорема о движении центра масс системы
- •1.3. Момент силы и момент импульса относительно неподвижного начала
- •1.4. Момент импульса и момент сил относительно неподвижной оси
- •1.5. Уравнение момента импульса для вращения вокруг неподвижной оси. Момент инерции
- •2. Динамика твердого тела
- •2.1. Число степеней свободы твердого тела. Углы Эйлера
- •2.2. Виды движения твердого тела
- •2.3. Уравнения движения
- •2.4. Вычисление момента инерции относительно оси вращения
- •2.5. Теорема Гюйгенса
- •2.6. Понятие о тензоре инерции
- •2.7. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
- •2.8. Плоское движение твердого тела
- •Физический маятник
- •Скатывание цилиндра с наклонной плоскости
- •2.9. Движение твердого тела, закрепленого в точке
- •2.10. Свободные оси
- •2.11. Нутация
- •2.12. Гироскопы
- •2.13. Прецессия гироскопа
- •2.14. Прецессия волчка
- •2.15. Несвободный гироскоп
- •2.16. Применение гироскопов
- •634050, Томск, пр. Ленина, 34а, тел. (382-2) 23-33-35
2.14. Прецессия волчка
Довольно сложное влияние сил трения удобнее обсудить, рассматривая поведение обычного волчка, опирающегося на тупую ось (у хорошего гироскопа ось также не идеально острая). Пусть волчок, быстро вращаясь против часовой стрелки (если смотреть сверху) и обладая значительным моментом импульса , случайно наклонился вправо. Если бы не было трения, то момент силы тяжести создал бы прирост импульса , направленный за чертеж, и волчок стал бы прецессировать вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . Но поскольку волчок опирается на тупое основание и существует трение скольжения, направленное из-за чертежа к читателю, то возникает дополнительный прирост момента импульса , лежащий в плоскости чертежа и направленный вверх. Складываясь с , этот прирост заставляет занять более вертикальное положение, то есть волчок должен приподняться, что и наблюдается в действительности. Конечно, это явление существует лишь пока существует прецессия.
2.15. Несвободный гироскоп
Рассмотрим движение гироскопа, у которого одна ось закреплена в подставке. В этом случае необходимо учитывать и момент сил, действующих со стороны подставки. Пусть закреплена горизонтальная ось, гироскоп может вращаться только в горизонтальной плоскости. Под действием силы и ее момента ось должна бы подняться вверх. Но этого не происходит, потому что как только ось начнет подниматься, возникнут упругие силы со стороны подставки, момент которых . Под действием этого момента ось гироскопа будет перемещаться в горизонтальной плоскости в направлении, в котором действует сила . Гироскоп качественно ведет себя так, как будто вращение вокруг его оси отсутствует.