Томск – 2001
УДК 530.10
Анохина И.Н., Нявро В.Ф., Федяйнова Н.И. Механика. Часть I. Кинематика и динамика материальной точки: Учебное пособие/ Под общей редакцией зав. кафедрой общей и экспериментальной физики профессора В.П. Демкина.– Томск: Изд-во НТЛ, 2001.– 44 с.
В методическом пособии рассмотрены вопросы кинематики и динамики только материальной точки. Простота модели позволяет легко и ясно определить основные кинематические характеристики и законы движения, облегчает усвоение основ механики.
Пособие рекомендуется студентам высших учебных заведений как для самостоятельного изучения изложенных вопросов, так и для закрепления и повторения изученного материала.
© Томский госуниверситет, Институт дистанционного образования, 2001
© Издательство НТЛ, дизайн обложки, 2001
Введение
Дать строгое определение предмета физики довольно сложно, потому что границы между физикой и рядом смежных наук условны. Предмет физики, как впрочем и любой другой науки, может быть раскрыт только по мере его детального изложения. Слово было введено впервые Аристотелем для обозначения науки о происхождении и сущности мира. Рождение же науки о природе произошло ещё раньше – 25 столетий назад. Фалес Милетский – основатель первой научной школы – задал вопрос: “Из чего состоит мир, и как он образовался?..” Теперь мы знаем, как он сложен и огромен. Размер Вселенной 1026 м (1010 световых лет), в ней содержится 1080 протонов и нейтронов. Многообразны связи между частицами, многообразны явления ими обусловленные. Академик А.Ф.Иоффе дал следующее определение современной физики: “Физика – это наука, изучающая общие свойства и законы движения вещества и поля”.
Основным методом исследования в физике является эксперимент, то есть наблюдение исследуемого явления в точно контролируемых условиях, позволяющих следить за ходом явления и воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий. Экспериментально могут быть вызваны явления, которые в природе не наблюдаются, например, некоторые из известных в настоящее время химических элементов в природе пока не обнаружены и были получены искусственным путем с помощью ядерных реакций.
Для объяснения наблюдаемых явлений привлекаются гипотезы. Гипотеза – это научное предположение, выдвигаемое для объяснения какого-либо опытного факта и требующее проверки и доказательства для того, чтобы стать научной теорией или законом. Правильность высказанной гипотезы проверяется посредством постановки соответствующих экспериментов, путем выяснения согласия следствий, вытекающих из гипотезы, с результатами опытов и наблюдений. В результате гипотеза либо отвергается, либо видоизменяется, либо принимается. Совпадение с опытом ещё не означает правильность гипотезы, так как она и формируется на основании опыта. Но если гипотеза не только объясняет известные уже явления, но и предсказывает новые, она становится научной теорией. Например, Д.И. Менделеев на основании открытого им периодического закона предсказал существование неизвестных до того элементов, Дж.К. Максвелл на основе развитой им теории электромагнетизма предсказал возможность существования и распространения в пространстве электромагнитных волн.
Физическая теория представляет собой синтез основных идей, обобщающих опытные данные и отражающих объективные закономерности природы. Она дает объяснение целой области явлений природы с единой точки зрения. Современные физические теории выглядят как сложные абстрактные математические конструкции, однако основные законы или принципы физики не могут быть доказаны логически. Их доказательством является опыт, и в этом смысле основные принципы являются обобщением опытных фактов. Но никакие опыты никогда не охватывают все разнообразие условий, в которых могут протекать явления, а измерения всегда сопровождаются ошибками. Поэтому опытным путем можно установить справедливость принципов лишь в ограниченных пределах и с ограниченной точностью. При расширении круга изучаемых явлений и повышении точности измерений могут расширяться и эти пределы. Но может случиться, что вне определенных границ основные принципы перестанут быть справедливыми. Тогда возникнет потребность в их обобщении или замене новыми принципами, имеющими более широкую область применимости. Старые принципы при этом не утратят свое значение, но ими можно будет пользоваться только внутри установленной области применимости. В науке существует принцип соответствия, согласно которому новая теория должна переходить в старую при тех условиях, для которых эта старая была создана.
Одно из величайших достижений физики состоит в том, что небольшое количество наиболее фундаментальных законов достаточно для получения почти всех остальных законов, и с их помощью можно объяснить и предсказать ход почти любых физических процессов. Исключением являются те новые разделы физики, для которых фундаментальные законы еще не установлены. Главным из этих исключений является физика элементарных частиц сверхвысоких энергий.
Много законов частного характера выводятся непосредственно из фундаментальных законов. Однако, большинство физических законов не могут быть выведены из одних только фундаментальных законов без использования дополнительных частных предположений. В таких случаях широко используются различные модели. Моделью называется абстрактная система, являющаяся упрощенной копией исследуемой реальной физической системы. При этом модельная система должна:
– иметь область применимости, в которой свойства модели с заданной точностью совпадают со свойствами реальной системы;
– допускать достаточно простое математическое описание.
Модель тем лучше, чем шире ее область применимости и чем проще ее описание. Например, замечательной моделью является концепция абсолютно твердого тела, используемая в механике. В этой модели реальное тело, имеющее сложнейшую атомную структуру и обладающее многочисленными свойствами, заменяется на абсолютно твердое вещество, не имеющее никакой внутренней структуры и никаких свойств, кроме плотности и абсолютной твердости. И такая упрощенная модель имеет обширную область применения.
Для количественного описания физических явлений используются различные физические величины. Используемая физическая величина должна иметь четкое определение. Каждое такое определение должно содержать либо количественный метод измерения этой величины, либо ее выражение через другие величины, считающиеся известными. Следует помнить, что само понятие физических величин, как правило, имеет ограниченную область применимости. Так, килограмм воды имеет определенную температуру, но температуры трех молекул воды не существует.
Физические величины, подобно физическим законам, разделяются по степени фундаментальности, то есть по области применимости. Наиболее важны для физики фундаментальные константы, входящие в формулировки фундаментальных физических законов. Этих констант восемь: гравитационная постоянная, скорость света в вакууме, заряды электрона, протона и нейтрона, постоянная Планка, масса электрона, постоянная слабого взаимодействия. Решая фундаментальные уравнения, в принципе можно выразить через эти восемь констант любую другую физическую величину.
Для выражения количественных закономерностей в физике широко применяется математический аппарат. При этом использование того или иного раздела математики в конечном счете диктуется опытными фактами. Так, опытный факт непрерывности пространства и времени привел к необходимости использования дифференциального исчисления: большинство физических законов выражается дифференциальными уравнениями.
Математика играет исключительно важную роль в физике. Без нее современная физика немыслима. Однако необходимо правильно представлять себе истинную роль математики в физике. Чистая математика имеет дело с абстрактными объектами и понятиями, подчиняющимися определенной системе аксиом. Единственное требование, предъявляемое в чистой математике к ее понятиям и аксиомам, сводится к их логической непротиворечивости. Все свои результаты чистая математика получает из этих аксиом путем логических рассуждений, основанных на правилах формальной логики. Содержание этих результатов, очевидно, не может выйти за пределы логических связей между различными объектами и понятиями чистой математики. В этом смысле чистая математика является логически замкнутой дисциплиной. Такая замкнутость и логическая согласованность придают чистой математике привлекательность и доставляют чувство глубоко удовлетворения всякому уму, воспитанному в духе математической строгости. Надо, однако, заметить, что строго замкнутая в себе математика оторвана от реальной действительности и не может быть использована в других науках и практической деятельности человека.
Чтобы математика стала мощным средством для описания и изучения явлений природы, каким она в действительности является, необходимо установить связи между абстрактными, математическими объектами и понятиями с одной стороны, и реальными объектами и явлениями природы – с другой. Математические понятия и объекты должны появляться не как чисто логические категории, а как абстракции каких-то реальных объектов или процессов природы. Так, точка является абстракцией физического тела достаточно малых размеров, прямая линия – абстракцией достаточно тонкого стержня или светового пучка в однородной среде.
Одной математической строгости недостаточно для физики как и для всякой другой опытной науки, имеющей дело с реальными объектами и явлениями природы. Всякое теоретическое исследование, даже выполняемое математически строго, никогда не может считаться и физически строгим. Во-первых, такие исследования всегда основываются на определенных законах, справедливость которых в конце концов доказывается опытным путем, а опыты и физические измерения неизбежно сопровождаются ошибками, то есть выполняются с определенной точностью. Вне пределов этой точности физический закон может оказаться и неверным. Во-вторых, при построении теории невозможно учесть все многообразие свойств тел, и мы заменяем их моделями.
Многие понятия и открытия, которыми по справедливости так гордится математика, не имеют никакого смысла, когда речь заходит о применении этих понятий к реальным объектам. Так, в физике не бывает величин просто больших или просто малых. Каждая конкретная величина мала или велика лишь по отношению к другой, характерной для данной задачи величине. Например, длина волны красного света ничтожно мала по сравнению с размерами человека, однако по сравнению с размерами отдельного атома она просто огромна.
Понятия бесконечно большого и бесконечно малого в физике иные, чем в математике. Бесконечно большой является величина, достаточно большая по сравнению с величиной, характерной для данной задачи, а бесконечно малой – величина, достаточно малая по сравнению с величиной, характерной для рассматриваемой задачи. Лишено содержания утверждение, что физическая величина имеет иррациональное значение. Такое утверждение не может быть проверено экспериментально. Одних только рациональных чисел достаточно, чтобы представить результаты измерений, выполненных со сколь угодно высокой степенью точности. Так, например, совсем не ясно, о чем идет речь, если поставить задачу об измерении длины стержня с точностью до размеров электрона или даже атома. Принципиально неограниченная точность измерений длин имеет смысл для абстрактных прямолинейных отрезков геометрии, а не для реальных тел, имеющих атомистическую структуру.