1. Кинематика материальной точки

1.1. Пространство и время

Невозможно отчетливо осмыслить ни один из законов механики – науки о движении тел – без того, чтобы так или иначе не определить понятий пространства и времени. Эту необходимость определённых представлений о пространстве и времени глубоко понимал основоположник законов механики великий Ньютон. Все представления о природе, и в том числе представления о пространстве и времени, возникают из опыта, в частности из повседневного житейского опыта. Чем более раннюю стадию науки мы рассматриваем, чем меньше опытных фактов имеется в распоряжении науки, тем беднее и наивнее представления о пространстве. В науке XVII века были еще достаточно сильны субъективные наивные представления об абсолютности движения, полученные из ограниченного опыта движения тел по Земле. Ньютон полагал, что существуют пространство и время, никак не связанные ни с происходящими в них явлениями, ни между собой. Пространство и время служат как бы сценой для всех явлений природы, содержание которых нисколько не влияет на неё: сцена всегда остаётся одной и той же. Такое пространство и время получили название абсолютного пространства и времени – они одинаковы и неизменны во всех случаях, при всех явлениях.

Сам Ньютон следующим образом определял абсолютные пространство и время: “Абсолютное пространство в силу своей природы и безотносительности к какому-либо другому объекту всегда остается одинаковым и неподвижным”.

“Абсолютное, истинное и математическое время само по себе и в силу своей природы протекает равномерно и безотносительно к какому-нибудь другому объекту. Оно называется также длительностью”.

Но наряду с абсолютным пространством Ньютон допускал также относительное пространство и время, которые он определял следующим образом:

“Относительное пространство является мерилом, или подвижной частью, первого (абсолютного), которую мы воспринимаем чувственно, благодаря ее положениям относительно других тел, и обычно считаем неподвижным”. “Таким образом в обыденных человеческих отношениях мы пользуемся и довольно целесообразно вместо абсолютных положений и движений относительными; в естествознании, напротив, следует отвлечься от чувственных данных. В самом деле, вполне возможно, что в природе нет действительно покоящегося тела, к которому можно относить все положения и движения”.

“Относительное, кажущееся и обыкновенное время есть чувственная и внешняя, иногда очень точная, иногда непостоянная мера длительности, которой обычно пользуются вместо истинного, как, например, час, сутки, месяц, год”. “Естественные сутки, которые как мерило времени считаются все одинаковыми, в действительности не одинаковы. Астрономы исправляют это неравенство, измеряя движение небесных тел истинным временем. Возможно, что не существует вовсе равномерного движения, при помощи которого можно было бы точно измерять время, все движения могут ускоряться или замедляться, но течение абсолютного времени не может изменяться. Одна и та же длительность и одна и та же инерция существуют для всех вещей”.

Высказанные в этих цитатах представления о пространстве и времени лежат в основе классической механики, их придерживались вплоть до появления исследований конца XIX века. Из высказываний Ньютона видно, что он отделял абсолютное пространство и абсолютное истинное и математическое время от пространства и времени, с которыми мы имеем дело на практике: измеряя пространство, мы измеряем расстояние одного тела от другого, а измеряя время, мы отмечаем различные положения стрелки на каких-то определенных материальных часах. Ньютон, вероятно, ощущал затруднения, связанные с попытками уловить бег истинного, математического времени и измерить абсолютное пространство. Тем не менее он предполагал, что такое абсолютное пространство и время все же существуют и остались бы существовать, если бы даже все тела, которые можно принять за системы отсчета, были уничтожены. Абсолютное пространство и время рассматривались Ньютоном как нечто, совершенно не связанное с движущейся материей, подобно сосуду, который можно наполнить жидкостью, а можно и оставить пустым.

Какие же выводы о движении тел позволяют сделать представления Ньютона о пространстве и времени? Если существует абсолютное пространство, то для определения пложения тела не нужна материальная система отсчета. Можно определить положение тела в абсолютном пространстве в каждый момент времени (речь идет об абсолютном времени) и, следовательно, найти движение тела в абсолютном пространстве. Это и будет абсолютное движение тела, то есть то “истинное” движение, о котором говорилось ранее. Таким образом, с точки зрения Ньютона, следует отличать непосредственно наблюдаемые относительные движения тел от истинного абсолютного движения в абсолютном пространстве.

Математическая формулировка свойств пространства и времени выражается в виде системы геометрических понятий и связей между ними. В качестве “строительного материала” геометрия использует идеализированные образы свойств материальных объектов реального мира, такие, как точка, линия, поверхность, объем. С помощью этих образов создается геометрическая модель реального мира. Формирование геометрии как науки было завершено примерно две с половиной тысячи лет тому назад Евклидом. Долго казалось, что вопрос о соотношении геометрии с реальным миром даже не возникает, потому что единственной мыслимой моделью реального мира была геометрия Евклида. В дальнейшем было показано, что в принципе существует бесчисленное множество других внутренне непротиворечивых моделей – неевклидовых геометрий. Поэтому вопрос о том, какая модель, или геометрия, правильно отражает свойства реального мира, может быть решен только экспериментально путем сравнения всех выводов из этой модели с той ситуацией, какая существует в реальном мире.

В настоящее время изучены многие физические явления, которые позволяют сделать вывод о границах применимости геометрии Евклида. Результат можно сформулировать так: Евклидова геометрия достаточно точно описывает геометрические соотношения реального мира начиная с расстояний, раз в десять меньших, чем размеры ядер, то есть с расстояний 10^–16 м, до расстояний, близких к “размерам Вселенной”, то есть расстояний 10²⁶ м 10¹⁰ световых лет. Однако на этих расстояниях (порядка 10 млрд. световых лет) должна начать проявляться неевклидовость пространства, если справедливы предсказания теории относительности. Есть все основания думать, что на расстояниях, меньших 10^–16 м, геометрия Евклида продолжает быть справедливой, но неизвестно, до сколь малых расстояний.

Однако утверждение о справедливости геометрии Евклида вблизи поверхности Земли правильно лишь с добавлением оговорки “с очень большой точностью”. В абсолютном же смысле это утверждение несправедливо. Общая теория относительности утверждает, что при наличии поля тяготения геометрия не является Евклидовой.

Таким образом, в классической механике пространство считается Евклидовым, а время единым.