2. Динамика материальной точки

Кинематика дает описание движения, не задавая вопроса о том, почему тело движется именно так, а не иначе. Динамика изучает движение тел в связи с причинами, которые обусловливают тот или иной характер движения. В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном.

Законы Ньютона (как и все остальные физические законы) возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов. Правильность их подтверждается согласием с опытом тех следствий, которые из них вытекают.

2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета

Первый закон Ньютона формулируется следующим образом.

Тело, неподверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.

Такое тело называется свободным, а его движение свободным движением или движением по инерции. Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии воздействия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции. Свободных тел, строго говоря, не существует. Они являются физическими абстракциями. Однако можно поставить тело в такие условия, когда внешние воздействия на него по возможности устранены или практически компенсируют друг друга. Представив себе, что эти воздействия уменьшаются, мы и приходим в пределе к представлению о свободном теле и свободном движении.

Непосредственно проверить первый закон Ньютона невозможно, однако обобщение ряда экспериментальных фактов, а также совпадение вытекающих из закона следствий с опытными данными доказывают его справедливость. При движении тело тем дольше сохраняет свою скорость, чем слабее на него действуют другие тела; например, скользящий по поверхности камень тем дольше движется, чем ровнее эта поверхность, то есть чем меньше воздействие на него этой поверхности.

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. В кинематике выбор системы отсчета не был существенным. Все системы отсчета кинематически эквивалентны. Не так обстоит дело в динамике. Уже закон инерции с особой остротой ставит вопрос о выборе системы отсчета. Если в какой-либо системе отсчета тело движется прямолинейно и равномерно, то в системе отсчета, движущейся относительно первой ускоренно, этого уже не будет. Отсюда следует, что закон инерции не может быть справедливым во всех системах отсчета. Без указания системы отсчета он просто теряет смысл. Классическая механика постулирует, что существует система отсчета, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно. Такая система отсчета называется инерциальной системой отсчета (ИСО). Содержание закона инерции в сущности сводится к утверждению, что существует по крайней мере одна инерциальная система отсчета. Это утверждение является обобщением громадной совокупности опытных фактов.

Точно так же, только опытным путем можно установить, какие системы отсчета являются инерциальными, а какие – неинерциальными. Допустим, например, что речь идет о движении звезд и других астрономических объектов в доступной нашему наблюдению части Вселенной. Тогда можно утверждать, что система отсчета, в которой Земля считается неподвижной (такую систему называют земной), не будет инерциальной.

Действительно, в такой системе звезды совершают суточные вращения на небесном своде. Так как расстояния до звезд очень велики, то при этом развиваются очень большие ускорения, направленные к Земле. Однако, каждая звезда, ввиду ее громадной удаленности от других небесных тел, практически является свободной. Таким образом, свободное движение звезд в земной системе отсчета совершается по окружности, а не по прямой линии. Оно не подчиняется закону инерции, а потому земная система отсчета не будет инерциальной.

Следовательно, для описания рассматриваемого движения надо проверить на инерциальность другую систему отсчета. Рассмотрим гелиоцентрическую систему отсчета, иначе называемую системой Коперника. Это система координат, начало которой помещено в центре масс Солнечной системы, а координатные оси являются прямыми, направленными на три удаленные звезды и не лежащие в одной плоскости. Материальными объектами, с помощью которых реализуются эти оси, являются световые лучи, приходящие от звезд в Солнечную систему. Благодаря относительному движению звезд, углы между координатными осями в системе Коперника не остаются постоянными, а медленно изменяются с течением времени. Однако ввиду колоссальности расстояния до звезд изменения направления координатных осей происходят настолько медленно, что, как правило, их можно не принимать во внимание. Система Коперника практически является инерциальной системой отсчета при изучении движений, происходящих в масштабе нашей планетной системы, а также всякой другой системы, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до тех трех звезд, которые в системе Коперника выбраны в качестве опорных. Это доказывается опытами.

Неинерциальность земной системы отсчета объясняется тем, что Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца, то есть движется ускоренно относительно системы Коперника. Впрочем, оба эти вращения происходят медленно. Поэтому по отношению к громадному кругу явлений земная система ведет себя практически как инерциальная система.

Важной особенностью ИСО является то, что по отношению к ним пространство и время обладают определенными свойствами симметрии. А именно: опыт убеждает, что в этих системах отсчета пространство однородно и изотропно, а время однородно. Однородность пространства означает, что все точки пространства физически эквивалентны, то есть если замкнутую систему тел перенести из одного места пространства в другое, поставив при этом все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то это не отразится на ходе всех последующих явлений. Изотропность пространства означает, что если замкнутую систему тел повернуть в пространстве на любой угол, поставив при этом все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то это не отразится на ходе всех последующих явлений. Однородность времени заключается в том, что протекание физических явлений (в одних и тех же условиях) в разное время их наблюдения одинаково. Иначе говоря, различные моменты времени эквивалентны друг другу по своим физическим свойствам.

Заметим, что по отношению к неинерциальным системам отсчета пространство является неоднородным и неизотропным. Это значит, что если какое-либо тело не взаимодействует ни с какими другими телами, то тем не менее его различные положения в пространстве и его различные ориентации в механическом отношении неэквивалентны. То же самое относится в общем случае и ко времени, которое будет неоднородным в неинерциальных системах отсчета, то есть его различные моменты неэквивалентны. Ясно, что такие свойства пространства и времени вносили бы большие усложнения в описание механических явлений. Так, например, тело, неподверженное воздействию со стороны других тел, не могло бы покоиться: если его скорость в некоторый момент времени равна нулю, то уже в следующий момент тело начало бы двигаться в определенном направлении.

В ИСО законы механики имеют наиболее простой вид, и, следовательно, они наиболее удобны для описания механических явлений. Обычные, сравнительно грубые наблюдения и опыты над движением тел не позволяют обнаружить отступления от инерциальности земной системы отсчета. Вот почему изучение основных законов динамики можно начать с изучения движения тел относительно Земли, отвлекаясь от ее вращения, то есть принять Землю за приблизительно ИСО.