2.13. Прецессия гироскопа

Влияние длительно действующего момента внешней силы удобнее наблюдать на другой конструкции гироскопа. Ротор гироскопа насажен на ось, которая может поворачиваться как вокруг горизонтальной, так и вокруг вертикальной оси, то есть может занимать любое положение в пространстве. Для того, чтобы центр тяжести гироскопа совпадал с точкой пересечения трех осей вращения, на другой конец оси надевается контргруз m. Ротор гироскопа приводится в быстрое вращение.

Пусть сначала гироскоп уравновешен телом массой m. Тогда действие силы тяжести уравновешено реакцией опоры, как и в кардановом подвесе. При закручивании ротора его ось остается неподвижной в пространстве, так как момент механического импульса постоянен. Нарушим равновесие, сместив тело вправо (или подвесив около него дополнительное тело малой массы). Появившийся вращающий момент , казалось бы, должен повернуть гироскоп в вертикальной плоскости вокруг оси Z. Однако опыт показывает, что волчок поворачивается вокруг оси Y. Конечно, никакого противоречия законам механики здесь нет. Под действием вращающего момента гироскоп приобретает добавочный момент импульса

.

Этот момент векторно складывается с первоначальным моментом . Вектор суммарного момента поворачивается относительно вектора на угол

(вокруг вертикальной оси Y), где – угловая скорость этого вращения, называемого прецессией. Следовательно, поворачивается и весь волчок, а с ним и векторы и . Поэтому прецессия происходит непрерывно. Направление вращения зависит от направления и . За малый промежуток времени вектор успеет повернуться на малый угол. Тогда из векторной диаграммы получаем

.

Поэтому угловая скорость прецессии оказывается равной и остается постоянной неограниченно долго, если момент остается неизменным.

Прецессия – движение безинерционное. Если прекратить внешнее воздействие, прецессия мгновенно прекращается, так как перестает меняться момент импульса . Дело в том, что дополнительный вращающий момент определяет угловую скорость прецессии; поэтому при его исчезновении исчезает и скорость (но угол поворота за время существования прецессии, конечно, остается). Привычным же для нас случаем является приобретение телом ускорения под действием силы; при прекращении действия силы ускорение исчезает, но сохраняется приобретенная телом скорость.

Полная скорость движения гироскопа равна сумме и не совпадает по направлению с направлением оси гироскопа. Но так как , то, несмотря на наличие прецессии, можно считать, что угловая скорость быстрого вращения все время совпадает с направлением оси гироскопа и момента импульса . Если на гироскоп, совершающий прецессию, подействовать дополнительной силой в направлении прецессии, то она создаст момент , направленный вверх, и ось гироскопа будет подниматься. Наоборот, сила, тормозящая прецессию, создаст момент, направленный вниз, в результате действия которого ось гироскопа опускается. Поэтому в результате действия сил трения, сил сопротивления и других тормозящих сил грузик m будет медленно и непрерывно опускаться. Это движение можно рассматривать как дополнительную прецессию вокруг горизонтальной оси.

Это явление можно объяснить, используя принцип Ле-Шателье: на всякое внешнее воздействие система отвечает такими изменениями, которые стремятся ослабить это воздействие. Прецессия – реакция гироскопа, ослабляющая внешнее воздействие, то есть позволяющая грузику опускаться. Если такую реакцию усилить силой, направленной в сторону прецессии, то реакция усилится, и грузик будет подниматься.