10.Динамическое исследование механизмов. Задачи и методы. Силы, действующие на звенья. Уравнение движения механизма в форме кинетической энергии.

К механизму машины во время её движения приложены различные силы. Своим действием они сообщают механизму тот или иной закон движения.

Задачами динамического анализа и синтеза механизма, машины являются изучение режимов движения с учетом действия внешних сил и установление способов, обеспечивающих заданные режимы движения. При этом могут определяться мощности, необходимые для обеспечения заданного режима движения машины, проводиться сравнительная оценка механизмов с учетом их механического коэффициента полезного действия, устанавливаться законы движения ведущего звена (например, колебания угловой скорости кривошипа за один оборот) под действием внешних сил, приложенных к звеньям механизма, а также решаться задачи подбора оптимальных соотношений между силами, массами, размерами звеньев механизмов.

Методы составления уравнений (динамической модели системы):

- энергетический (уравнения энергетического равновесия - закон сохранения энергия);

- кинетостатический (уравнения силового равновесия с учетом сил инерции по принципу Д’Аламбера).

Действующие силы можно разделить на следующие группы:

1. Движущие силы и моменты ( ), приложенные к ведущим звеньям механизма и совершающие положительную работу за время своего действия или за цикл.

2. Силы и моменты полезного сопротивления ( ), приложенные к ведомым звеньям механизма и совершающие требуемую от мамашины работу за время своего действия или за цикл.

3. Силы и моменты сопротивления среды (жидкости, газа), в которой движутся звенья. Обычно они малы по сравнению с другими силами, моментами и не учитываются.

4. Силы тяжести подвижных звеньев и силы упругости пружин . За полный кинематический цикл механизма работа этих сил равна нулю.

5. Силы взаимодействия между звеньями механизма в его кинематических парах. Эти силы взаимообратные. Их нормальные составляющие работы не совершают, а касательные составляющие (силы трения) совершают отрицательную работу.

Силы и моменты групп 1-4 являются активными, внешними, приложенными к механизму извне. Силы группы 5 являются внутренними, представляют собой реакции на действие активных сил.

Уравнения движения механизма

В результате приведения сил и масс любой механизм с одной степенью свободы можно заменить его динамической моделью. Закон движения модели такой же, как и закон движения начального звена 1 механизма, так как для модели принято условие .

Составим уравнение движения механизма, используя теорему об изменении его кинетической энергии

, (5.8)

где – кинетическая энергия механизма при значениях обобщенной координаты начального звена.

Применим уравнение (5.8) для модели:

1. Изменение кинетической энергии звена приведения 1

. (5.9)

2. Нагрузка, приложенная к звену приведения, выражается суммарным приведенным моментом . Поэтому суммарная работа звена приведения

. (5.10)

3. Так как для модели и механизма , то подставив выражения (5.9) и (5.10) в уравнение (5.8), получим уравнение движения механизма в энергетической форме (в форме интеграла энергии)

. (5.11)

Оно используется для определения закона движения начального звена 1 .

4. Продифференцируем уравнение (5.11) по координате :

.

(5.12)

Полученное уравнение является уравнением движения начального звена 1 механизма в дифференциальной форме. Оно используется для определения углового ускорения начального звена.