23.Основная теорема зубчатого зацепления.

24.Эвольвентные профили зубьев. Параметры эвольвенты окружности.

Л юбой паре центроид Ц1 и Ц2 соответствует множество сопряжённых профилей - , обеспечивающих заданное передаточное отношение . Конструктор выбирает эти профили исходя из:

— технологии изготовления профилей: метода изготовления, станочного оборудования, режущего инструмента и т.д.;

— работоспособности передачи: долговечности и надёжности, нагрузочной (несущей) способности, КПД и т.п.;

— чувствительности передачи к погрешностям профилей - , перекосу осей , колёс и т.д.

При передаточном отношении в машиностроении, приборостроении наиболее часто профили зубьев - выполняют по эвольвентам окружностей. Эвольвентное зацепление было предложено Л. Эйлером в 1760 году. Оно имеет ряд преимуществ по сравнению с другими видами зацеплений:

1. Допускает изменение межосевого расстояния , сохраняя .

2. Обладает хорошими эксплуатационными качествами: надёжно и долговечно, КПД до 99% и др.

3. Технологично, т.е. изготовление эвольвентных профилей и инструмент для их нарезания достаточно просты.

Эвольвента, её свойства и её уравнение

Эвольвента окружности – кривая, центры кривизны которой лежат на основной окружности колеса (эволюте).

Производящая прямая n-n перекатывается без скольжения по основной окружности « » радиуса (рис. 9.3).

Точки прямой, например точка М, опишут эвольвенты Э. Проводим касательную t-t к эвольвенте в точке М. Эта касательная перпендикулярна к n-n, так как NM – радиус кривизны эвольвенты в точке М. Параметры эвольвенты:

– угол профиля; – полярный (эвольвентный) угол; – полярный радиус-вектор.

Рис. 9.3.

Из условия получения эвольвенты имеем . Находим эти величины:

— из ONM ; — .

Тогда , откуда

– эвольвентная функция.

Полярный радиус-вектор .

Таким образом, уравнения эвольвенты в параметрической форме имеют вид:

,

. (9.3)

Свойства эвольвенты:

1. Нормаль в любой точке эвольвенты касательна к основной окружности.

2. В текущей точке радиус кривизны эвольвенты равен отрезку и он увеличивается с удалением точки от основной окружности «b».

3. В пределе при эвольвента преобразуется в прямую линию.

25.Эвольвентное зацепление зубчатых колёс. Основные элементы и размеры зубьев колеса. (билет №42)

26.Способы изготовления зубчатых колёс. Изготовление эвольвентных колёс способом огибания. Ипк. (Билет 44) Подрезание и заострение зубьев.

Эвольвентные зубчатые колёса изготавливают на специальных зуборезных станках двумя способами:

Способ копирования: профиль зуба получается как копия режущих кромок инструмента. Инструментом служит дисковая или пальцевая модульная фреза, режущие кромки которой тщательно обработаны по очертаниям эвольвент Э впадины между зубьями колеса К. После удаления каждой впадины колесо поворачивается строго на угол . Способ нарезания недостаточно точен, малопроизводителен.

Обработка зубьев по методу обкатки производится инструментами очертаниями, отличными от очертаний нарезаемых зубьев, долбяком , червячной фрезой или инструментальной рейкой.

Достоинством метода обкатки (огибания) является то, что он позволяет одним и тем же инструментом изготовлять колеса с зубьями различное формы. Изменяя относительное расположение инструмента и заготовки на станке, можно получать зубья различной формы и толщины (передачи со смещением).

Обкатка по сравнению со способом копирования обеспечивает большую точность и производительность.

Подрезание и заострение зубьев

Прямолинейная часть зуба ИПК и эвольвентная часть профиля зуба “нарезаемого” колеса располагаются касательно друг к другу(являются сопряженными) только на линии станочного зацепления, которая начинается в точке N (рис.11.2). Участок В′В″ является её активной используемой частью. Правее точки N прямолинейная часть зуба ИПК не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его, срезая часть зуба у основания. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба, ослабляет зуб в опасном сечении и его следует избегать.Подрезание исключается, если выполняется условие Р₀N≥Р₀В′. На его основе определим минимальное число зубьев, при котором они не будут подрезаны:

• из ∆Р₀0N находим ;

• из ∆Р₀FB′ находим .

Подставив величины и в указанное условие, находим:

(11.1)

Из уравнения (11.1) следуют выводы:

1. При нарезании нулевого прямозубого колеса с коэффициентом смещения Х=0 стандартным реечным инструментом

(11.2)

2. Для уменьшения габаритов зубчатых передач часто проектируют колёса с числом зубьев . Чтобы не произошло подрезание зубьев, колёса должны быть изготовлены со смещением инструмента. Находим минимальный коэффициент смещения, решив уравнение (11.1) относительно Х

. (11.3)

При увеличении коэффициента смещения Х толщина зуба у вершины уменьшается. При некотором значении Х_крит наступает заострение зуба ( ),особенно опасное при числе зубьев Z<17. Для исключения заострения , ведущего к излому зуба, используют два способа:

1.Ограничивают коэффициент смещения верхним значением .

2. Ограничивают высоту головки зуба минимальным значением .

В обоих случаях толщина зуба у вершины должна составлять .