36.Эвольвентные профили зубьев колёс. Эвольвента и её уравнение (Билет №37).

Любой паре центроид Ц1 и Ц2 соответствует множество сопряжённых профилей - , обеспечивающих заданное передаточное отношение . Конструктор выбирает эти профили исходя из:

— технологии изготовления профилей: метода изготовления, станочного оборудования, режущего инструмента и т.д.;

— работоспособности передачи: долговечности и надёжности, нагрузочной (несущей) способности, КПД и т.п.;

— чувствительности передачи к погрешностям профилей - , перекосу осей , колёс и т.д.

При передаточном отношении в машиностроении, приборостроении наиболее часто профили зубьев - выполняют по эвольвентам окружностей. Эвольвентное зацепление было предложено Л. Эйлером в 1760 году. Оно имеет ряд преимуществ по сравнению с другими видами зацеплений:

1. Допускает изменение межосевого расстояния , сохраняя .

2. Обладает хорошими эксплуатационными качествами: надёжно и долговечно, КПД до 99% и др.

3. Технологично, т.е. изготовление эвольвентных профилей и инструмент для их нарезания достаточно просты.

37.Основные элементы и размеры зубьев колёс. ( Билет 42) Эвольвента и её уравнение.

Эвольвента окружности – кривая, центры кривизны которой лежат на основной окружности колеса (эволюте).

Производящая прямая n-n перекатывается без скольжения по основной окружности « » радиуса (рис. 9.3).

Точки прямой, например точка М, опишут эвольвенты Э. Проводим касательную t-t к эвольвенте в точке М. Эта касательная перпендикулярна к n-n, так как NM – радиус кривизны эвольвенты в точке М. Параметры эвольвенты:

– угол профиля; – полярный (эвольвентный) угол; – полярный радиус-вектор.

Рис. 9.3.

Из условия получения эвольвенты имеем . Находим эти величины:

— из ONM ; — .

Тогда , откуда

– эвольвентная функция.

Полярный радиус-вектор .

Таким образом, уравнения эвольвенты в параметрической форме имеют вид:

,

. (9.3)

Свойства эвольвенты:

1. Нормаль в любой точке эвольвенты касательна к основной окружности.

2. В текущей точке радиус кривизны эвольвенты равен отрезку и он увеличивается с удалением точки от основной окружности «b».

3. В пределе при эвольвента преобразуется в прямую линию.

38.Определение начального радиуса r0 кулачка для механизмов с коромысловым толкателем.

Задачей синтеза в данном случае является определение минимального начального радиуса кулачка и расстояния между осями вращения кулачка и толкателя, при которых угол передачи движения во всех положениях кулачка и толкателя будет составлять . Диаграмму аналога скорости в выбранном масштабе строят для перемещения центра «B» ролика толкателя на дуге ab (рис.16.2) в последовательности:

1. Взяв точку С как ось вращения толкателя строят его крайние положения, отстоящие друг от друга на заданный угол поворота : нижнее и верхнее .

2. Для принятого закона перемещения толкателя рассчитывают на фазе удаления углы его поворота от положения , соответствующие выбранному ряду значений относительного угла поворота кулачка : , … Используя углы , строят положения толкателя .

3. Для значений относительного угла рассчитывают аналоги скоростей ролика толкателя и наносят их на диаграмму в масштабе в виде векторов , ,.. откладывая их от точек .

4. Через концы векторов под углом проводят лучи. Через точку также проводят луч под углом . Пересечение этих лучей даёт острый угол (заштрихован) как геометрическое место точек возможного расположения оси вращения кулачка.

5. Точке соответствует начальный радиус кулачка и межосевое расстояние при силовом замыкании механизма.

6. При геометрическом замыкании механизма выполняют дополнительные построения для фазы сближения толкателя. Для этого рассчитывают углы поворота толкателя, соответствующие ряду значений относительного угла поворота кулачка на этой фазе . Используя рассчитанные углы поворота и откладывая их от верхнего положения , строят положения толкателя . На эти положения наносят в масштабе рассчитанные для фазы длины векторов-аналогов скорости толкателя для фазы сближения. Точке на рис.16.2 соответствует начальный радиус кулачка и межосевое расстояние .