7.Графический метод кинематического анализа плоских механизмов. Планы скоростей и ускорений звеньев.

Графический метод кинематического анализа

Преимущество этого метода заключается в наглядности и простоте. Он хорош для кинематического анализа звеньев, совершающих возвратно-поступательное движение. Недостаток метода – невысокая точность, которая зависит от точности графических построений.

Задача о положениях решается построением нескольких совмещённых планов механизма в выбранном масштабе длин при различных последовательных положениях ведущего звена.

Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением графиков (диаграмм) перемещений, скоростей и ускорений исследуемой точки.

Последовательность кинематического анализа:

1. Сначала строят несколько (чаще всего 12 и более) совмёщенных планов механизма в произвольно выбранном масштабе длин.

2. Затем строят график пути (перемещения) исследуемой точки или звена, для чего используют совмещённые планы механизма и последовательные положения на них исследуемой точки или звена.

3. Графическим дифференцированием графика перемещений строят график скорости исследуемой точки.

4. Графическим дифференцированием графика скоростей строят график ускорений.

Графическое дифференцирование можно производить методом хорд и методом касательных. С целью повышения точности удобно использовать оба метода одновременно.

Графоаналитический метод кинематического анализа

Графоаналитический метод называют методом планов скоростей и ускорений.

Задача о положениях решается графическим методом, то есть построением нескольких совмещённых планов механизма в выбранном масштабе длин.

Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением планов скоростей и ускорений звеньев механизма при определённых (заданных) положениях ведущего звена на основе заранее составленных векторных уравнений скоростей и ускорений звеньев механизма.

Преимущество этого метода по сравнению с графическим в том, что он менее трудоёмок, так как позволяет определять скорости и ускорения (их величину и направление) на одном плане скоростей или плане ускорений для множества точек механизма.

Недостатком метода является то, что требуется построить планы скоростей и ускорений для нескольких положений механизма (если необходимо определять скорость и ускорение при различных положениях механизма и его звеньев).

План скоростей жёсткого звена – геометрическое место точек концов векторов абсолютных скоростей любых точек звена, если они построены из одной общей точки р, называемой полюсом плана скоростей.

План скоростей всегда строится в масштабе. В дисциплине «Теория машин и механизмов» масштаб имеет размерность, поэтому его принято называть масштабным коэффициентом: , .

План скоростей подобен самому звену, и повёрнут на девяносто градусов в сторону мгновенного вращения.

Если план скоростей жёсткого звена подобен своему звену, то план скоростей механизма не подобен самому механизму, так как в отличие от жёсткого звена механизм есть изменяемая подвижная система.

План скоростей механизма – совокупность планов скоростей отдельных звеньев, построенных из одной общей точки , называемой полюсом плана скоростей.

Свойства планов скоростей.

Началом векторов абсолютных скоростей является одна точка PV - полюс плана скоростей. Вытекает из определения.

2. Отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, при принятом масштабном коэффициенте представляют относительные скорости точек.

3. Одноименные фигуры на звене и плане скоростей подобны, а одноименные отрезки пропорциональны и повернуты на 90° в сторону вращения звена.

4. Всем точкам, скорость которых равна 0, на плане скоростей отвечает одна точка-полюс PV.

Свойства планов ускорений.

Эти свойства аналогичны свойствам планов скоростей и доказываются аналогично.

1. Векторы абсолютных ускорений всех точек берут начало в одной точке - полюсе Pa. Вытекает из определения.

2. Отрезки соединяющие концы векторов абсолютных ускорений, при принятом масштабном коэффициенте и представляют относительные ускорения точек. Например,

3. Одноименные фигуры на звене и плане ускорений подобны, а одноименные отрезки пропорциональны и повернуты в сторону углового ускорения звена на одинаковых угол 180°-.

4. Всем точкам, ускорение которых равно нулю, на плане ускорений соответствует одна точка - полюс Рa.