Лекция № 21 Концептуальные проблемы при решении многокритериальных задач
2
)
принцип
относительной уступки: справедливым
является компромис, при котором суммарный
относительный уровень снижения одного
или нескольких критериев не > суммарного
относительного уровня приращения
остальных критериев.
-
абс. уступка,
-
значение критерия i
в базовой точке
Если при переходе из одной точки в др.
Пример:
Т
.о
- мультипликативная свертка
принцип последовательной уступки (лексикографический принцип)
Имеется векторный критерий (k1, k2,….kn). критерии упорядочения по важности.
находим решение:
Л
ПР
может пойти по уступку
м
.
меняться от а
до в.
находим решение:
п
ри
условии:
находим решение:
п
ри
условии:
и т.д.
Если уступка очень мала, то решаем однокритериальную. задачу по самому важному критерию. Если
в
елика,
то решаем однокритериальную задачу по
наименее важному критерию.
Пусть найдено Q1 Будем
и
смотрим, как меняется k2
Берем
с
оответствующее
насыщению.
Затем исследуем
и
т.д.
Методы решения мкз
Аксиоматические методы.
М. внести в задачу ф-цию полезности f(k1), f(k2),…f(kn).
В этом пространстве вводится критерий
Е
сли
аксиомы выполняются, то W
является решением задачи.
ЛПР проверяет, выполняются ли аксиомы.
Существует 3 категории аксиом:
аксиомы слабого порядка и транзитивности:
а) проверяется условие связности:
Пусть существуют полезности u, v, w. Если для любой пары существует отношение: u > v или u = v или u < v, то условие связности выполняется.
б) проверяется условие транзитивности:
а
ксиомы,
исключающие «ненормальность»
предпочтений:
аксиома растворимости: м. использовать любые части полезности 2-ч объектов для выражения полезности третьего объекта.
(
м.
найти l)
аксиомы независимости: предпочтения не должны зависеть от преобразований альтернатив:
слабая услов. независимость по полезностям: предпочтения для 2-х альтернатив, отличающихся лишь оценками по шкале одного критерия, не зависят от оценок этих альтернатив по шкалам других критериев.
Совместная независимость: предпочтения между альтернативами, отличающимися оценками по определенному. подмножеству критериев, не зависят от одинаковых оценок по критериям остального подмножества.
Прямые методы.
где Li – коэффициенты важности.
Э
та
формула ничем не обоснована.
Методы компенсации.
Кривая безразличия:
Строится для каждой точки
Пусть а – исходная точка.
Выбирается приращение
Лпр д. Задать уступку
т
.ч.
т
.е.
-
т. безразличия.
Также строится точка
и
т.д.
Т.о. получаем кривую безразличия для k1 Аналогично для k2. Эта процедура называется Двойная стандартная последовательность. Она позволяет определить лучшую альтернативу для ЛПР. Если кривые пересекаются, то а ~ в.