VI.4.3 Коэффициент конкордации (от англ. Согласованность)
При анализе оценок, полученных от экспертов, часто возникает необходимость выявить согласованность их мнений по нескольким объектам (факторам), оказывающим влияние на один конечный результат (качество).
Пусть имеется ряд объектов 1, 2… n , в разной степени обладающих одним и тем же качеством Х и проранжированных в отношении этого качества m экспертами. Результаты такого ранжирования можно представить в виде матрицы:
С огласованность мнений экспертов оценивается с помощью коэффициента конкордации W, т.е. общего коэффициента ранговой корреляции для группы из m экспертов.
Для расчета значения
коэффициента конкордации сначала
находится сумма рангов по каждой
альтернативе, полученная от всех
экспертов
,
а затем – разность между этой суммой и
средней суммой рангов по формуле:
-основа для определения коэффициента
конкордации (показывает насколько
эксперт отклонился от базового значения),
где
-средней ранг для каждой альтернативы.
- это число нормируют и получают
коэффициент конкордации:
,
а поскольку
S={xij-0.5*m*(n+1)}2
J I
Можно показать, если величина S имеет максимальное значение в случае, когда все эксперты дают одинаковые оценки: Smax=1/12*n*m2*(n2-1).
Действительно:
|
1 |
2 |
… |
i |
… |
n |
1 |
x11 |
x12 |
… |
x1i |
… |
x1n |
2 |
|
|
|
x2i |
|
x2n |
… |
|
|
|
… |
|
|
j |
|
|
|
xji |
|
xjn |
… |
|
|
|
|
|
|
m |
xm1 |
|
|
… |
|
xmn |
|
1 |
2 |
… |
i |
… |
n |
1 |
1 |
2 |
|
i |
|
n |
2 |
1 |
2 |
|
i |
|
n |
… |
|
|
|
… |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
m |
1 |
2 |
… |
i |
… |
n |
= m 2m im mn
Smax={m-0.5*m*(n+1)}2+{2m-0.5*m*(n+1)}2+{3m-0.5*m*(n+1)}2+…
…+{nm-0.5*m*(n+1)}2=(m2-m2*(n+1)+1/4*m2(n+1)2)+
(4m2-2m2*(n+1)+1/4*m2(n+1)2)+(9m2-3m2*(n+1)+1/4*m2(n+1)2)+…
+(n2*m2-nm2*(n+1)+1/4*m2(n+1)2)=(1+2+9+…+n2)*m2-(1+2+…+n)*
m2(n+1)+1/4*n*m2(n+1)2=m2*{(2n3+3n2+n)/6}-1/4*n*m2(n+1)2=[n*(n2-1)*m2]/12
Коэффициент конкордации W рассматривается как, отношение фактически полученной величины S к ее max значению, для данной группы экспертов m и числа факторов n, т.е.
W=S/Smax
Если W=1, то значит, что все эксперты дали одинаковые оценки по данному признаку, а W=0-связи между оценками, полученными от экспертов нет. Коэффициент конкордации обычно рассчитывают по формуле Кендалла:
W=12*S/[m2*(n3-n)]