Тема 4. Випадкові величини. Їх закони розподілу та числові характеристики

Означення випадкової величини. Дискретні (ДВВ) та неперервні випадкові величини (НВВ). Закони розподілу випадкових величин. Ряд та многокутник розподілу. Функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини та її властивості. Неперервні випадкові величини. Щільність розподілу , функція розподілу та їх властивості.

Числові характеристики випадкових величин: мода, медіана, математичне сподівання, початкові та центральні моменти, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, асиметрія, ексцес.

Тема 5. Основні закони розподілу випадкових величин

Твірна функція (z- перетворення), її властивості та використання.

Основні закони розподілу ДВВ. Біномінальний розподіл. Закон рівномірної щільності. Означення найпростішого потоку подій. Закон Пуассона та його параметри.

Закони розподілу неперервних випадкових величин: рівномірний, показниковий (експоненціальний). Їх числові характеристики. Нормальний закон розподілу та його параметри. Правило „трьох сігм”, .

Розподіл Стьюдента. Розподіл . Розподіл Фішера.

Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

(системи випадкових величин).

Багатовимірна випадкова величина та закони її розподілу. Система двох випадкових величин. Таблиця розподілу. Багатовимірні функція та щільність розподілу ймовірностей, їх властивості. Числові характеристики системи випадкових величин: математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, кореляційний момент (коваріація), коефіцієнт кореляції та їх властивості. Числові характеристики системи двох випадкових величин.

Умовні закони розподілу та умовні числові характеристики.

Система n випадкових величин. Характеристика системи. Кореляційна залежність , кореляційна матриця, нормована кореляційна матриця.

Нормальний закон розподілу на площині та рівномірний.

Тема 7. Функції випадкових аргументів

Означення функції випадкового аргументу. Закони розподілу функцій дискретного та неперервного випадкових аргументів. Числові характеристики функцій випадкових аргументів.

Функції двох випадкових аргументів, визначення їх законів розподілу.Композиція законів розподілу.

Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей

Види збіжності послідовностей випадкових величин.

Граничні теореми. Закон великих чисел. Нерівність Чебишова та наслідки з неї. Закон великих чисел для послідовності незалежних випадкових величин. Теорема Чебишова. Центральна гранична теорема (теорема Ляпунова) та її використання у математичній статистиці. Теорема Муавра- Лапласа, Бернуллі.

Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів

Випадкові процеси. Їх закони розподілу й основні характеристики: математичне сподівання, дисперсія, кореляційна функція. Властивості характеристик. Класифікація випадкових процесів.

Потік подій. Найпростіший потік (пуассонівський), його властивості. Потік Ерланга. Марківські процеси. Марківські ланцюги з дискретними станами. Однорідні марківські ланцюги та їх класифікація. Стаціонарні ймовірності для регулярних ланцюгів Маркова. Використання однорідних ланцюгів Маркова для оцінки ефективності функціонування систем.

Елементи теорії масового обслуговування. Математична модель для найпростішої системи обслуговування.