28. Основное уравнение динамики относительного движения. Силы инерции.

инерциальной системой отсчета называется система, в которой выполняются законы Ньютона и, прежде всего, принцип Галилея.

Отмечалось, что еще не обнаружена ни одна строго инерциальная система отсчета, а наиболее близкой к инерциальной считается гелиоцентрическая система с началом в Солнце и осями, направленными на удаленные звезды. Геоцентрическая система, связанная с Землей, не является инерциальной. Поэтому представляется важным оценить погрешность, возникающую в расчетах в результате применения законов Ньютона в условиях Земли.

Представляет интерес и философский вопрос о уникальности инерциальной системы отсчета. Если такая система существует в единственном экземпляре, то возникли бы большие сомнения в “фундаментальности” законов Ньютона. Если существует хоть одна инерциальная система, то можно указать их бесчисленное множество.

Сначала выясним как следует составлять дифференциальные уравнения движения точки в неинерциальной системе отсчета. Рассмотрим движение материальной точки М массы m с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с подвижной системой отсчета x’ y’ z’ заданным образом по отношению к инерциальной системе x y z. Пусть движение системы x’ y’ z’ задано тремя координатами

начала A и тремя углами Эйлера.

Сначала встанем на точку зрения наблюдателя в инерциальной системе. Он запишет основной закон для точки М в виде:

mW_a=ΣF_k

Справа здесь стоит сумма физических сил, действующих на точку со стороны других точек, и подчиняющихся третьему закону Ньютона о парности взаимодействия.

Абсолютное ускорение запишем по теореме Кориолиса:

W_a= W_e+W_r+W_c

Основной закон приобретает вид:

m(W_e+W_r+W_c)=∑F_k

Или:

mW_r=∑F_k -mW_e-mW_c

Последние слагаемые обозначим:

-mW_e=Ф_е; -mW_c=Ф_с

и назовем их силами инерции- переносной и кориолисовой соответственно

Выражение

mW_r=∑F_k+ Ф_е+ Ф_с

называется основным уравнением динамики относительного движения точки.

Это уравнение показывает, что

29.Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея.

Рассмотрим две системы отсчета: неподвижную (К) и движущуюся относительно первой вдоль оси Х с постоянной Х с постоянной скоростью   (K’). Координаты тела М в системе К x:y:z , а в системе К’ - x’:y’:z’. Эти координаты связаны между собой соотношениями, которые называются преобразованиями Галилея.

Дифференцируя эти уравнения по времени и учитывая, что  , найдем соотношения между скоростями и ускорениями:

Таким образом, если в системе К тело имеет ускорение а, то такое же ускорение оно имеет и в системе К’.

Согласно второму закону Ньютона:

т.е. второй закон Ньютона одинаков в обоих случаях.

При   движение по инерции, т.о., справедлив и первый закон Ньютона, т.е. рассматриваемая нами подвижная система является инерциальной. Следовательно, уравнения Ньютона для материальной точки, а также для произвольной системы материальных точек одинаковы во всех инерциальных системах отсчета - инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Этот результат называется механическим принципом относительности (принцип относительности Галилея), и формулируется следующим образом: равномерное и прямолинейное движение (относительно какой-либо инерциальной системы отсчета) замкнутой системы не влияет на закономерности протекания в ней механических процессов. Следовательно, в механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. Поэтому никакими механическими опытами внутри системы нельзя обнаружить движется ли система равномерно и прямолинейно или покоится.