6. Внешние и внутренние силы.

Система - совокупность объектов взаимосвязанных и взаимодействующих. Система функционирует на фоне внешней среды и взаимодействует с ней.

Внешние силы - силы действующие на мат.точки системы со стороны внешних мат.точек.

Внутренние силы - силы взаимодействия мат.точек системы.

Выделим механическую систему содержащую n- мат.точек.

Для произвольной i-ой мат. точки второй закон Ньютона в импульсной форме имеет вид

F(внеш) - равнодействующая всех внешних сил, действующих на i-ую мат.точку.

Просуммируем рассмотренное уравнение по всем мат.точкам системы

т.к. производная суммы равна сумме производных знак суммирования поменяем с знаком дифференциала местами.

P- вектор равный сумме импульсов всех мат. точек системы. Сумма всех сил действующих на систему называется главным вектором внешних сил. Определим чему равна сумма всех внутренних сил действующих в системе. Для этого возьмём две произвольные мат.точки и найдём сумму всех внутренних сил. То есть сумма всех внутренних сил между двумя точками = 0, это означает что сумма всех внутренних сил = 0. Тогда можно записать закон изменения импульса механической системы.

Производная по времени импульса механической системы равна главному вектору внешних сил действующих на систему.

7. Связь между импульсом тела и импульсом силы.

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, то такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через F1 и F2 По третьему закону Ньютона F2=-F1 Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: F2t=-F1t Применим к этим телам второй закон Ньютона:  где m1u1 и m2u2 – импульсы тел в начальный момент времени, m1u1’ и m2u2’  – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.

8. Центр масс. Закон движения центра масс.

Центром масс(центром инерции) называется воображаемая точка положение которой характеризует распределение масс этой системы. Положение центра масс определяется радиус вектором

mi и ri - масса и радиус вектор i-ой мат.точки. m - масса всей системы.

Если рассматривается система у которой за начало отсчёта принят центр масс ri = 0. - радиус вектор i-ой мат.точки относительно центра масс.

Найдём скорость центра масс

Центр масс механической системы движется как мат.точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила равная главному вектору приложенных к системе внешних сил. Замкнутая система - это система на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано.

Главный вектор внешних сил = 0, а значит производна импульса этой системы = 0. Значит импульс замкнутой системы во времени не меняется. Центр масс замкнутой системы либо покоится, либо движется с постоянной скоростью инерциальной системы отсчёта.