Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Физика1-70.docx
Скачиваний:
5
Добавлен:
18.04.2019
Размер:
463.72 Кб
Скачать

34. Основное уравнение релятивистской механики.

Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, где пространственные координаты и время являются независимыми, при отсутствии голономных связей зависящих от времени, (время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта) и действуют преобразования Галилея, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.

Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса являются следствием такого «смешения» пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца.

Эйнштейн показал, что зависимость массы от скорости существует для всех тел. И эта зависимость имеет вид:

где m0—масса покоя, m – релятивистская масса.

При V/c < 0,14 релятивистская масса отличается от массы покоя не более чем на 1

-- релятивистский импульс.

--основной закон релятивистской динамики.

При классическом определении импульса при скорости Vc не выполняется закон сохранения, но выполняется закон сохранения релятивистского импульса.

35.Масса и энергия в сто.

Пусть тело сперва покоится, обладая энергией m0с2. Затем мы прикладываем к телу силу, которая сдвигает его с места и поставляет ему кинетическую энергию; раз энергия примется возрастать, то начнет расти и масса. Пока сила действует, энергия и масса продолжают расти. Быстрота роста энергии со временем равна произведению силы на скорость dE/dt=Fv

Кроме того, F = d(mv)/dt Связав все это с определением Е, получим D(mc2)/dt=v * d(mv)/dt Решим это уравнение относительно m. Для этого помножим обе части на 2m. Уравнение обратится в C2 * d(m2)/dt=d(m2v2)/dt

Теперь нам нужно избавиться от производных, т. е. проинтегрировать обе части равенства. В величине (2m) dm/dt можно узнать производную по времени от m2, а в (2mv)*d(mv)/dt — производную по времени от (mv)2. Значит, c2 * d(m2)/dt = d(m2v2)/dt  Когда производные двух величин равны, то сами величины могут отличаться не больше чем на константу С. Это позволяет написать m2c2=m2v2+C Определим теперь константу С явно. Так как уравнение должно выполняться при любых скоростях, то можно взять v= 0 и обозначить в этом случае массу через m0. Подстановка этих чисел дает

m02c2=0+C

Это значение С теперь можно подставить в уравнение. Оно принимает вид m2c2=m2v2+m02c2

Разделим на с2 и перенесем члены с m в левую часть m2(1 - v2/c2) = m20, откуда

m=m0/ (1-v2/c2)1/2

В обычных условиях изменения в энергии приводят к очень малым изменениям в массе: почти никогда не удается из данного количества вещества извлечь много энергии; но в атомной бомбе с энергией взрыва, эквивалентной 20 000 тонн тринитротолуола, весь пепел, осевший после взрыва, на 1 г легче первоначального количества расщепляющегося материала. Это потому, что выделилась энергия, которая имела массу 1 г, в согласии с формулой ΔЕ = Δ(mс2).

Вывод об эквивалентности массы и энергии прекрасно подтвердился в опытах по аннигиляции материи — превращению вещества в энергию. Электрон с позитроном могут взаимодействовать в покое, имея каждый массу покоя m0. При сближении они исчезают, а вместо них излучаются два γ-луча, каждый опять с энергией m0с2. Этот опыт прямо сообщает нам о величине энергии, связанной с существованием массы покоя у частицы.