9. Степени свободы твёрдого тела.

Степень свободы - число независимых координат полностью определяющих положение тела в пространстве.

Свободное тело ( самолёт в воздухе) имеет 6 степеней свободы.

3 поступательных (координаты x, y , z )

3 вращательные ( углы поворота относительно осей)

Частный случай

1. Поступательное движение

а) в пространстве 3 поступ. степени свободы.

б) на плоскости 2 поступ. степени свободы.

в) на прямой 1 поступ степень свободы.

2. Вращательное движение.

а) относительно неподвижной оси - 0 поступ. степеней свободы. 1 вращательная степень свободы.

б) относительно неподвижной точки. 0 поступ. степеней свободы. 3 вращательных степени свободы.

10. Момент силы, момент импульса.

Момент силы относительно неподвижной точки - векторное произведение радиус вектора проведённого из неподвижной точки в точку приложения силы на эту силу

О - неподвижная точка относительно которой производится вращение.

Свойства. 1.)Направление векторов M r F связаны правилом правого винта. 2.)Вектор F перпендикулярен плоскости векторов M и r.

l - плечо силы - длина перпендикуляра из точки О на линию действия силы.

В этом случае правило правого винта формулируется следующим образом: Если из конца вектора M смотреть на вращение вектора r к вектору F по кратчайшему пути, то оно будет видно происходящим против часовой стрелки.

Момент силы относительно неподвижной оси - скалярная величина равная проекции на эту ось вектора момента силы относительно любой точки выбранной на оси.

Момент импульса относительно неподвижной точки - векторное произведение радиус вектора мат.точки относительно неподвижной точки на импульс мат.точки.

Момент импульса i-ой мат точки. относительно неподвижной точки

Момент импульса системы мат. точек - геометрическая сумма моментов импульса точек системы.

Момент импульса относительно неподвижной оси - скалярная величина равная проекции на ось момента импульса мат. точки относительно любой точки выбранной на оси.

11.Уравнение динамики тела, вращающегося относительно неподвижной оси

Мz=dLz/dt

Мz =Jz*d /dt

Mz = Jz  - уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z, где Мz – момент силы, Lz – момент импульса, Jz – момент инерции тела относительно оси z,  - угловое ускорение.

12. Момент инерции мат. Точки.

Момент инерции мат.точки - физическая величина равная

Момент инерции системы мат.точек представляет собой сумму моментов инерции мат.точек системы.

В случае непрерывного распределения массы по объёму, момент инерции представляет собой интеграл.

Момент инерции зависит от материала, формы и размеров тела, а так же от распределения массы относительно оси вращения.

Формулы расчёта момента инерции тел правильной геометрической формы.

1) момент инерции тонкостенного цилиндра.

2) момент инерции однородного цилиндра.

3) момент инерции тонкого однородного стержня

4) момент инерции однородного шара

13. Теорема Штейнера.

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Аналогом массы при вращательном движении является m.

При вращении относительно оси момент импульса -

- Основное уравнение вращательного движения.