36.Инерционное звено второго порядка

Выходная характеристика инерционного звена второго порядка.

Инерционным звеном второго порядка называется такое звено, выходная величина которого при подаче на вход ступенчатого воздействия стремится к установившемуся значению, совершая затухающие колебания либо апериодически (монотонно) приближаясь к нему. Переходной процесс такого звена описывается дифференциальным уравнением второго порядка:

где , - постоянные, имеющие размерность времени;

- коэффициент усиления звена.

Операторное изображение этого уравнения при нулевых на­чальных условиях слева имеет вид:

Вид переходного процесса определяется корнями характе­ристического уравнения, которые зависят от соотношения посто­янных времени и , и может носить апериодический либо колебательный характер.

К инерционным звеньям второго порядка можно отнести электрические колебательные контуры (рис.), состоящие из индуктивности, емкости и активного сопротивления; электромеханические элементы, например двигатель, способный запасать кинетическую энергию в якоре и электромагнитную в якорной цепи; электромашинный усилитель, механические элементы, обладающие массой, упругостью и вязким трением, и т.д.

Частотные характеристики инерционного звена второго порядка.

Уравнение амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) инерционного звена второго порядка получим непосредственно из его передаточной функции , подставив вместо :

Учитывая выражение , найдем

(1)

АФХ построенная по уравнению (1), располагается в двух квадрантах. При изменении частоты от до вектор повернется на угол (рис.3.10, а). На рис.3.10,б показаны – вещественная и мнимая частотные характеристики колебательного звена, построенного по уравнениям

Логарифмические частотные характеристики инерционного звена второго порядка. Для построения логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) инерционного звена второго порядка целесообразно уравнение (1) представить в виде:

(2)

где .

Прологарифмировав выражение (2), получим уравнения логарифмической амплитудной и фазовой характеристик:

(3)

(4)

Импульсная характеристика инерционного звена второго порядка.

Импульсная характеристика инерционного звена второго порядка (рис.) строится по импульсной переходной функции:

После дифференцирования и тригонометрических преобразований имеем:

37.Дифференцирующее звено в системах управления

Выходная характеристика дифференцирующего звена.

Идеальным дифференцирующим звеном называется звено, выходная величина которого пропорциональна скорости изменения входного воздействия:

(1)

При ступенчатом входном воздействии на выходе звена получается мгновенный импульс теоретически с бесконечной амплитудой и бесконечно малой шириной.

Идеальных дифференцирующих звеньев не существует. Практически приходится иметь дело со звеньями, обладающими некоторой инерционностью. Дифференциальное уравнение такого звена имеет вид:

(2)

где – постоянные времени и коэффициент усиления звена.

Уравнение (2) в операторной форме имеет вид:

Дифференцирующие звенья применяются как средства, корректирующие (улучшающие) переходной процесс. Примерами их являются стабилизирующие трансформаторы, емкостные дифференцирующие контуры, дифференцирующие мостовые схемы.

Частотные характеристики дифференцирующего звена.

Уравнение амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) дифференцирующего звена имеет вид:

Учитывая соотношение , найдем выражение

представляющее уравнение окружности с центром в точке, лежащей на вещественной оси на расстоянии от начала координат. При изменении от до вектор повернется на угол (рис.3.11, а). Вещественная и мнимая частотные характеристики дифференцирующего звена приведены на рисунке 3.11, б. Они построены по уравнениям:

Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего звена.

Прологарифмировав уравнение

найдем

ЛАХ строится по трем составляющим. Первая составляющая – прямая, параллельная оси абсцисс; вторая

– прямая, имеющая положительный наклон 20дБ/дек и проходящая через точку на оси абсцисс, соответствующую сопрягающей частоте . Третья составляющая имеет две асимптоты, сопрягающие в точке , одна из которых совпадает с осью абсцисс, а вторая имеет отрицательный наклон -20дБ/дек. Суммируя составляющие, получим результирующую ЛАХ дифференцирующего звена.

ЛФХ строится по точкам. Характерные точки:

.

Импульсная характеристика дифференцирующего звена.

импульсная переходная функция дифференцирующего звена:

имеет вид экспоненты (рис.)