34.Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель

До задач квадрат-о програмув-я належать задачі,які мають лінійні обмеж-я,а функціонал являє собою суму лінійної і квадрат-ї функцій:

Квадрат-а ф-ія n змінних назив-ся квадрат-ю формою і може бути подана у вигляді:

,де , , ,

причому матриця С завжди симетрична,тобто Cij=Cji для всіх i,j=1,n.

35.Градієнтні методи(гм) розв’язання задач нелінійного програмування та їх класифікація

ГМ належать до наближу-их методів розв’язув-я задач неліній-о програмув-я і дають лише пев­не наближ-я до екстремуму,причому за збільш-я обсягу обчислень можна досягти результату з наперед заданою точністю, але в цьому разі є можливість знаходити лише локальні екстремуми цільової ф-ії.Зауважимо,що такі методи можуть бути застосовані лише до тих типів задач неліній-о програмув-я,де цільова ф-ія і обмеж-я є диференцій-ми хоча б 1н раз.ГД дають змогу знаходити точки глобал-о екстремуму тільки для задач опуклого програм-я,де локал-й і глобал-й екстремуми збігаються.

В основі ГМ лежить основна властивість градієнта диферен-ї ф-ії-визначати напрям найшвид-о зрост-я цієї ф-ії.Ідея методу полягає у переході від 1єї точки до іншої в напрямку градієнта з наперед заданим кроком.

ГМ поділ-ся на дві групи:1.методи,при використ-і яких досліджувані точки не виходять за межі області допуст-х розв’язків задачі;2.методи,при використ-і яких досліджуємі точки можуть як належити,так і не належ-и області допуст-х розв’язків.Однак в результаті реаліз-ї ітераціон-о процесу находиться точка області допуст-х розв’язків,оприділяюча прийнятне розв’яз-я.

37.Матем-а постановка задачі динам-о програмув-я (дп),її екон-й зміст.Принцип оптим-сті Беллмана

ДП-матем-й апарат,що дає змогу здійсн-и планув-я багатокрокових керованих процесів,а також процесів,які розвив-ся у часі.До таких задач належать ті,що пов’язані з оптим-м розподілом капіталовкладень,продукції між різними регіонами,визнач-ям найкорот-о шляху завез-я товарів споживачам,задачі щодо заміни устат­кув-я, оптим-го управл-я запасами.Поставимо задачу ДП в загальному вигляді.Нехай аналіз-ся деякий керований процес,подання якого допускає декомпозицію на послідовні етапи (кроки),кіл-ть яких n задана.Ефектив-ть всього процесу Z може бути подана як сума ефектив-ей Zj (j=1,n) окремих кроків,тобто: ,що має назву адитивного критерію(або як добуток ефектив-ей Zj (j=1,n) окремих кроків у вигляді: ,що назив-я мультиплікат-й критерій).

З кожним етапом (кроком) задачі пов’яз-е прийняття певного ріш-я,так званого крокового управл-я Xj (j=1,n), що визнач як ефектив-ть даного етапу,так і всього процесу в цілому.Розв’яз-ня задачі ДП полягає в знаходж-і такого управл-я X=(x1,x2,…,xn) процесом у цілому,яке максимізує загальну ефектив-ть: (max ). Оптим-им розв’язком цієї задачі є управл-я X*,що склад-ся з сукуп-ті оптим-х покрокових управлінь: X*=(x1*,x2*,…,xn*) і уможливлює досягн-я макс-ої ефектив-ті: Принцип оптим-сті Беллмана:В якому б стані не була система,треба вибрати таке оптим-е керув-я,щоб разом з оптим-ми керув-ми на слідуючих кроках отримати найкращий розв’язок.Осн-а вимога-процес керув-я повинен бути без зворотного зв'язку, тобто керув-я на даному кроці не повинно впливати на попередні кроки. Задачі ДП розв’язуються з кінця:

Z_n*=max f_n(S_n-1,X_n),Z_n*=Z_n*(S _n-1)

Z* _n-1=(S _n-2)=max(f _n-1(S _n-1,X_n)+Z*_n(S _n-1))

.....................................................................

Z*_k(S _k-1)=max(f_k(S _k-1,X_k).

-Рівн-я Беллмана. На останньому етапі знаходимо оптим-е керув-я

Zmax=Zmax(S₀) X*_n(S _n-1)i X*_n-1(S _n-2)i…X*₁(S₀).