Визначення сумарної похибки івс

Результуючу похибку вимірювальної системи оцінюють двома методами.

За першим методом ( його називають “згори”) – межі похибок вимірювальної системи оцінюють за межами допустимих основних і додаткових похибок ЗВ, які складають систему і які визначаються їхнім класом точності. У практиці вимірювань частіше за межову допустиму похибку використовують основну допустиму похибку 3В або значення максимальної допустимої приведеної похибки, яка визначає його клас точності. Допустиму приведену похибку системи оцінюють, як корінь квадратний із суми квадратів межових допустимих значень похибок всіх складових цієї системи :

= = . (3.46)

Цей метод використовується, коли межові похибки незалежні і відповідають одним довірчим ймовірностям при одних і тих же законах розподілу.

Другий метод визначення сумарної похибки вимірювальної системи ґрунтується на визначенні сумарної похибки через із суму квадратів середніх квадратичних відхилень складових її елементів :

. (3.47)

Для цього необхідно знайти середню квадратичну похибку всіх ЗВ, які скла-

дають інформаційно-вимірювальну систему. При цьому:

1. Спочатку визначають, виходячи із класів точності елементів системи, межову допустиму абсолютну похибку при заданій довірчій ймовірності, наприклад, : (одиниць вимірюваної величини);

2. Друге, використовуючи співвідношення для переходу від межової похибки до СКВ (коефіцієнт Стьюдента, або при нормальному законі розподілу, або при рівномірному законі розподілу для ІВС: враховується ;

3. Визначити сумарну похибку ;

4. Визначити максимально допустиму межову абсолютну похибку системи, знову використавши співвідношення переходу: ;

5. Далі визначається при відомому діапазоні N приведена допустима похибка системи: .

Визначення сумарної похибки зв

Результуюча абсолютна похибка ЗВ дорівнює сумі , де та - згруповані суми відповідно систематичних та випадкових похибок. Механізм такого додавання виходить з того, що систематична похибка може складатись тільки з довірчим інтервальним значенням ВП , де та - відповідно коефіцієнт Стьюдента та СКВ сумарної випадкової похибки. Таким чином, загальна формула для сумарної похибки ЗВ, яка називається основною, має вигляд:

, (3.48)

де - нескориговані залишки ССП та похибка варіації.

Якщо варіація відсутня або нею можна нехтувати, а ССП усунута, то основна похибка ЗВ визначається:

- при малому числі n дослідів (n<20) ;

- при великому числі n дослідів (n>20) ,

де - квантільний коефіцієнт для нормального закону розподілу;

- коефіцієнт Стьюдента.

У загальному вигляді сумарна абсолютна похибка засобу вимірювання з урахуванням впливаючих факторах :

, (3.49)

де - основна похибка при нормальних умовах ;

- додаткові похибки, які визвані зміною і-го впливаючого фактору.

Якщо сумарна абсолютна похибка 3В має цілий ряд окремих складових то зменшувати всі їх значення, для підвищення точності вимірювань потрібно до тих пір, поки одна із складових не буде перевищувати інші складові, по крайній мірі, в 2 рази. Подальше зменшення інших складових не приведе до відчутного збільшення точності результату. Для цього необхідно тільки зменшувати домінуючу складову похибки. Тобто, похибка результату вимірювання за допомогою ЗВ, який складається із ланцюга окремих перетворювачів ( окремих складових повної (загальної) похибки), визначається похибкою “найбільш грубої ланки”.