![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •7.092501 “Автоматизоване управління технологічними процесами”
- •7.092502 “Комп'ютерно-інтегровані технологічні процеси і виробництва”
- •1.2. Поняття системи фв та їхніх одиниць
- •1.3. Основні характерстики якості проведених вимірювань
- •1.4. Класифікація вимірювань
- •1.5. Принципи та методи вимiрювань фiзичних величин
- •1.6. Способи вимірювань
- •Розділ 2. Засоби вимiрювань.
- •2.1. Загальні поняття
- •2.2. Основні метрологічні характеристики зв
- •2.3. Основні види засобів вимірювання
- •2.4. Структурні схеми засобів вимірювання
- •2.5. Державна система приладів та засобів автоматизації
- •2.6. Агрегатні комплекси
- •2.7. Метрологiчне забезпечення та повірка зв
- •Розділ 3. Похибки результатів та засобів вимірювання
- •3.1. Розподіл та принципи оцінювання похибок
- •Принципи оцінювання похибок.
- •3.2. Класифікація складових похибки вимірювань
- •3.3. Похибки зв та їхні нормовані значення. Клас точності зв
- •3.4. Методи нормування похибок зв та правила їхніх округлень
- •Правила округлення значень похибок
- •3.5. Похибки прямих вимірювань
- •Похибки непрямих вимірювань.
- •3.6.Систематична складова похибки та методи її усунення особливості систематичної складової похибоки
- •Визначення систематичної складової похибки (ссп)
- •Методи усунення систематичної складової похибки
- •3.7. Випадкова складова похибки та її визначення загальні положення. Поняття ймовірності
- •Iнтегральний закон розподiлу
- •Диференцiйний закон розподiлу
- •Призначення числових характеристик розподілу
- •Математичне сподiвання та його суть
- •Моменти розподілу
- •Основний закон теорії похибок
- •Нормальний закон розподілу
- •Квантільна оцінка випадкової похибки
- •Розподіл стьюдента
- •Критерії оцінки промахів.
- •3.8. Додавання похибок та визначення сумарної похибки зв та івс
- •Додавання випадкових складових похибки
- •Визначення сумарної похибки івс
- •Визначення сумарної похибки зв
- •Форми запису кінцевого результату вимірювань
- •3.9. Оптимальний вибір точності зв
- •Контрольні запитання до розділу 3
- •Розділ 4 вимірювання температури
- •4.1. Загальні положення. Температурні шкали.
- •4.2. Класифікація методів та засобів вимірювання температури
- •4.3. Термометри опору
- •4.4. Термометри розширення
- •4.6. Термоелектричні термометри
- •Установка контактних термометрів
- •4.7. Пірометри
- •Контрольні запитання до розділу 4
- •Розділ 5. Вимірювання тиску
- •5.1. Загальні положення. Види та одиниці вимірювання тиску
- •Одиниці вимірювання тиску.
- •5.2. Класифікація методів та зв зв та вимірювання тиску
- •5.3. Рідинні манометри
- •5.4. Вагопоршневі манометри
- •5.5. Деформаційні манометри (дм)
- •5.6. Електричні манометри
- •Контрольні запитання до розділу 5
- •Розділ 6
- •6.1. Загальні положення. Класифікація рівнемірів.
- •6.2. Поплавкові та буйкові рівнеміри.
- •6.3. Гідростатичні та п’єзометричні рівнеміри.
- •6.4. Ємнісні рівнеміри
- •6.5. Акустичні та ультразвукові рівнеміри
- •6.6. Радарні (радіохвильові) рівнеміри
- •Резонансні рівнеміри
- •Адеструктивні рівнеміри
- •Радіолокаційні (радарні) рівнеміри
- •6.7. Радіоізотопні рівнеміри
- •6.8. Кондуктометричні сигналізатори рівня.
- •6.9. Особливості використання рівнемірів
- •6.10. Визначення рівня сипких матеріалів
- •Розділ 7. Вимірювання витрати та кількості речовин
- •7.1. Класифікація витратомірів.
- •7.2. Методи вимірювання витрати і маси сипких матеріалів
- •7.4. Витратоміри змінного та постійного перепаду тиску
- •7.5. Індукційні витратоміри
- •Розділ 8 контроль фізичних властивостей речовин
- •8.1.Вимірювання густини рідин. Класифікація та характеристика густиномірів
- •8.2. Вимірювання в'язкості речовинн
- •8.3. Методи вимірювання вологості
- •Контрольні запитання до розділу 8
- •Розділ 9 аналізатори складу рідин та газів
- •9.1. Класифікація аналізаторів складу рідин
- •9.2. Кондуктометричні аналізатори
- •9.3. Потенціометричний метод
- •9.4. Оптичні методи. Загальні поняття.
- •9.5. Колориметричний метод аналізу
- •9.6. Нефелометричні методи аналізу
- •9.7. Рефрактометричні методи аналізу
- •9.8. Поляриметричний метод аналізу
- •9.9.Титрометричний матод аналізу
- •9.10. Акустичні прилади контролю складу рідин
- •9.11. Прилади контролю параметрів якості газів
- •9.12. Хімічні та об'ємопоглинальні газоаналізатори
- •9.13. Теплові газоаналізатори
- •9.14. Магнітні газоаналізатори
- •Контрольні запитання до розділу 9
- •Література Основна
Похибки непрямих вимірювань.
Для посередніх вимірювань вихідними даними є формула зв’язку та результати прямих вимірювань величин – аргументів.
Якщо посередньо вимірювана величина У зв’язана з величинами – аргументами X1, X2,…, Хі,…, Xn деякою функціональною залежністю F, то, в загальному, можна записати:
У = F(X1, X2,…, Хі,…, Xn). (3.14)
Похибка непрямого вимірювання визначається похибками результатів вимірювання кожного виконаного прямого вимірювання.
Тому із урахуванням результатів проведених прямих вимірювань ввеличин-аргументів в певній точці характеристики перетворення, загальний результат Увим опосередкованого вимірювання має вигляд:
Увим
= F(Х+
ΔХ1,
Х
+ΔХ2,
…, Х
+ΔХn),
(3.15)
де
Х,
Х
,
… , Х
–
істинні значення аргументів;
ΔХі – абсолютні похибки вимірювань цих аргументів.
Абсолютна похибка ΔУ опосередкованого вимірювання дорівнює різниці:
ΔУ
=
F(Х+ΔХ1,
Х
+ΔХ2,…
, Х
+ΔХ
,…,
Х
+ΔХn)
- F(Х
,
Х
,…,
Х
,…,
Х
).
Але така формула непридатна для практичного використання.
Ураховуючи те, що значення похибки вимірювання завжди суттєво менше самої вимірюваної величини, функція F по залежності (1) може бути із високою точністю надана, в межах точки із координатами істинних значень аргументів, розкладом у ряд Тейлора, в якому враховані тільки складові першої степені:
У
F(
,
,…,
)
+
,
(3.16)
де
ΔУ
– абсолютна похибка загального результату
вимірювання;
-
перша частинна похідна від функції F
по
Х
-тому
аргументу;
-
відхилення
результату вимірювання і-того аргументу
від істинного його значення, тобто,
абсолютна похибка вимірювання і-того
аргументу.
У реальних умовах ця формула дає дещо завищене значення похибки ΔУ,
так як при додаванні складових похибок можлива їхня часткова взаємна компе-
сація. Кращі результати дає середньоквадратичне підсумовування похибок:
ΔУ
,
(3.17)
де
- часткова похибка результату
опосередкованого вимірювання.
Відносна похибка опосередкованого вимірювання:
=
=
(3.18)
Якщо
формула зв’язку є функцією одної змінної
У = f(X),
то абсолютна похибка ΔУ
= ||ΔХ.
Приклади
таких функцій:
1.
Якщо формула зв’язку має вигляд: У
= Х,
то ΔУ
А* Х
* ΔХ,
а
відносна похибка
= ΔУ
/ У
=
= А
.
2.
Якщо формула зв’язку має вигляд: У
=
= Х
,
то ΔУ
Х
ΔХ,
а
відносна похибка
= ΔУ
/ У
=
=
.
Якщо
формула зв’язку є функцією алгебраїчної
суми двох змінних Хта
Х
з коефіцієнтами a
та b:
У = аХ
+вХ
,
то абсолютна похибка через середньоквадратичні
підсумовування дорівнює: ΔУ
=
=
=
.
Якщо
формула зв’язку є функцією добутку
змінних Х
та Х
з коефіцієнтом К та показниками степені
a
та b
(будь-які цілі або дробові, додатні або
від’ємні числа): У = К Х
Х
,
то відносна похибка
=
ΔУ
/ У
=
.
Якщо в результатах прямих вимірювань аргументів були використані надійні межі загальних похибок, то похибки опосередкованих вимірювань також відображають надійні межі загальних похибок цих результатів.
При багаторазових прямих вимірюваннях за найбільш ймовірне (істинне, дійсне) значення вимірюваної фізичної величини необхідно приймати середнє арифметичне результатів ряду вимірювань.
Відповідно при багаторазових непрямих (опосередкованих) вимірюваннях,
найбільш достовірний результат можна отримати, якщо у формулу зв’язку, будуть підставлені середні арифметичні значення цих аргументів.
У
межах точки із координатами
,
,…,
,
достовірний результат вимірювання
дорівнює:
Увим
F(
,
,…,
)
+
,
(3.19)
-
середнє арифметичне (дійсне) значення
величин – аргументів в даній точці
характеристики перетворення, що
вимірюються прямо.
-
відхилення
результату вимірювання і-того аргументу
від середнього
його
значення
,
яке приймається за дійсне (істинне).
Отримання робочої формули для похибки непрямих вимірювань іноді пов’язане з громіздкими перетвореннями, які можна суттєво спростити в тих випадках, коли функцію зв’язку можна прологарифмувати.
Наприклад, достовірно визначити кількість тепла Q, що виділяється на опорі R при протіканні крізь нього струму Iза час t. Із фізики знаємо формулу зв’язку:
Q
= I*R*
t.
Логарифмуємо ліву та праву частини формули:
LnQ = 2 LnI + LnR + Lnt .
Далі
обчислюємо першу похідну і підставляємо
у формулу замість диференціалів
відповідні кінцеві значення приростів
Q,
I,
R,
t
та отримуємо абсолютну похибку:
Q
= 2
I
+
R
+
t.
Відносна
похибка:
=
=
+
+
.
Якщо функцію зв’язку неможливо прологарифмувати безпосередньо, то її необхідно або перетворити до виду, необхідному для логарифмування, або вивести формулу похибки диференціюванням.