![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •7.092501 “Автоматизоване управління технологічними процесами”
- •7.092502 “Комп'ютерно-інтегровані технологічні процеси і виробництва”
- •1.2. Поняття системи фв та їхніх одиниць
- •1.3. Основні характерстики якості проведених вимірювань
- •1.4. Класифікація вимірювань
- •1.5. Принципи та методи вимiрювань фiзичних величин
- •1.6. Способи вимірювань
- •Розділ 2. Засоби вимiрювань.
- •2.1. Загальні поняття
- •2.2. Основні метрологічні характеристики зв
- •2.3. Основні види засобів вимірювання
- •2.4. Структурні схеми засобів вимірювання
- •2.5. Державна система приладів та засобів автоматизації
- •2.6. Агрегатні комплекси
- •2.7. Метрологiчне забезпечення та повірка зв
- •Розділ 3. Похибки результатів та засобів вимірювання
- •3.1. Розподіл та принципи оцінювання похибок
- •Принципи оцінювання похибок.
- •3.2. Класифікація складових похибки вимірювань
- •3.3. Похибки зв та їхні нормовані значення. Клас точності зв
- •3.4. Методи нормування похибок зв та правила їхніх округлень
- •Правила округлення значень похибок
- •3.5. Похибки прямих вимірювань
- •Похибки непрямих вимірювань.
- •3.6.Систематична складова похибки та методи її усунення особливості систематичної складової похибоки
- •Визначення систематичної складової похибки (ссп)
- •Методи усунення систематичної складової похибки
- •3.7. Випадкова складова похибки та її визначення загальні положення. Поняття ймовірності
- •Iнтегральний закон розподiлу
- •Диференцiйний закон розподiлу
- •Призначення числових характеристик розподілу
- •Математичне сподiвання та його суть
- •Моменти розподілу
- •Основний закон теорії похибок
- •Нормальний закон розподілу
- •Квантільна оцінка випадкової похибки
- •Розподіл стьюдента
- •Критерії оцінки промахів.
- •3.8. Додавання похибок та визначення сумарної похибки зв та івс
- •Додавання випадкових складових похибки
- •Визначення сумарної похибки івс
- •Визначення сумарної похибки зв
- •Форми запису кінцевого результату вимірювань
- •3.9. Оптимальний вибір точності зв
- •Контрольні запитання до розділу 3
- •Розділ 4 вимірювання температури
- •4.1. Загальні положення. Температурні шкали.
- •4.2. Класифікація методів та засобів вимірювання температури
- •4.3. Термометри опору
- •4.4. Термометри розширення
- •4.6. Термоелектричні термометри
- •Установка контактних термометрів
- •4.7. Пірометри
- •Контрольні запитання до розділу 4
- •Розділ 5. Вимірювання тиску
- •5.1. Загальні положення. Види та одиниці вимірювання тиску
- •Одиниці вимірювання тиску.
- •5.2. Класифікація методів та зв зв та вимірювання тиску
- •5.3. Рідинні манометри
- •5.4. Вагопоршневі манометри
- •5.5. Деформаційні манометри (дм)
- •5.6. Електричні манометри
- •Контрольні запитання до розділу 5
- •Розділ 6
- •6.1. Загальні положення. Класифікація рівнемірів.
- •6.2. Поплавкові та буйкові рівнеміри.
- •6.3. Гідростатичні та п’єзометричні рівнеміри.
- •6.4. Ємнісні рівнеміри
- •6.5. Акустичні та ультразвукові рівнеміри
- •6.6. Радарні (радіохвильові) рівнеміри
- •Резонансні рівнеміри
- •Адеструктивні рівнеміри
- •Радіолокаційні (радарні) рівнеміри
- •6.7. Радіоізотопні рівнеміри
- •6.8. Кондуктометричні сигналізатори рівня.
- •6.9. Особливості використання рівнемірів
- •6.10. Визначення рівня сипких матеріалів
- •Розділ 7. Вимірювання витрати та кількості речовин
- •7.1. Класифікація витратомірів.
- •7.2. Методи вимірювання витрати і маси сипких матеріалів
- •7.4. Витратоміри змінного та постійного перепаду тиску
- •7.5. Індукційні витратоміри
- •Розділ 8 контроль фізичних властивостей речовин
- •8.1.Вимірювання густини рідин. Класифікація та характеристика густиномірів
- •8.2. Вимірювання в'язкості речовинн
- •8.3. Методи вимірювання вологості
- •Контрольні запитання до розділу 8
- •Розділ 9 аналізатори складу рідин та газів
- •9.1. Класифікація аналізаторів складу рідин
- •9.2. Кондуктометричні аналізатори
- •9.3. Потенціометричний метод
- •9.4. Оптичні методи. Загальні поняття.
- •9.5. Колориметричний метод аналізу
- •9.6. Нефелометричні методи аналізу
- •9.7. Рефрактометричні методи аналізу
- •9.8. Поляриметричний метод аналізу
- •9.9.Титрометричний матод аналізу
- •9.10. Акустичні прилади контролю складу рідин
- •9.11. Прилади контролю параметрів якості газів
- •9.12. Хімічні та об'ємопоглинальні газоаналізатори
- •9.13. Теплові газоаналізатори
- •9.14. Магнітні газоаналізатори
- •Контрольні запитання до розділу 9
- •Література Основна
Основний закон теорії похибок
Якщо
в одній серії з n
вимірювань
ср
є
лінійною функцією результатів окремих
вимірювань Х1,Х2,..,Хі, і якщо провести
нову серію із n
вимірювань, то в внаслідок впливу
випадкових причин значення Хі будуть
відрізнятися від отриманих в першій
серії, тобто, нове значення
буде іншим.
Таким
чином, число
, яке отримане в одній із серій вимірювань,
є випад-
ковим
приближенням до істинного значення
Q,
необхідно знову ж таки визначити середнє
квадратичне відхилення для
.
Для
оцінки можливих відхилень величини
від істинного значення, визначають
дослідне
середнє квадратичне відхилення або
середнє квадратичне відхилення
середнього арифметичного.
Значення дослідного СКВ
зменшуюється, порівняно з СКВ вихідних
результатів вимірювань σ
,
в
раз і дорівнює:
=
.
(3.35)
Ця
формула
=
- відображає основний закон теорії
похибок, суть
якого в тому,
що
якщо потрібно підвищити точність
результату вимірювання (при скоригованій
систематичній складовій похибки) в n
раз, то число вимірювань необхідно
збільшити в n
раз. Наприклад, якщо потрібно збільшити
точність в 3 рази, то число вимірювань
n збільшують в 9 раз і т. д.
Таким
чином, дослідне СКВ
оцінює можливі відхилення середнього
арифметичного
результатів вимірювання від істинного
(дійсного) значення і використовується
для приведення кінцевого результату
вимірювань ФВ.
Розподілення
похибки статистично визначеного
середнього результату багаторазових
вимірювань має вигляд, що приведений
на рис. 3.7. Якщо б шукане число Хі
визначалося шляхом тільки одного
вимірювання n
=1,
то значення Хі випадковим чином може
зайняти будь-яке положення в середині
смуги похибок. При проведенні n
вимірювань для кожного ti
самі результати по-старому будуть
розміщуватись випадковим чином у
середині тієї ж смуги, але лінія їхніх
центрів буде тільки стійкою. Оцінки
розсіювання σХ
та
необхідно слід чітко відрізняти і
пам’ятати, що вони характеризують
тільки випадкову складову похибки.
Рис.3.7. Розподілення похибки статистично визначеного середнього
результату багаторазових вимірювань.
Оцінка
σХ
середнього
квадратичного відхилення (СКВ)
характеризує ширину смуги невизначеності
самих вихідних даних, яка на рис.3.7
зображена широкою смугою (межею)
абсолютної похибки 2.
Оцінка ж
(середнього квадратичного відхилення
середнього арифметичного) характеризує
в
раз більш вузьку смугу невизначеності
знайдених середніх значень, яка на
рис.3.7 зображена вузькою смугою абсолютної
похибки 2
.
На рис.3.7 середня (жирна) лінія – це
значення математичного сподівання M[X]
в точці відліку по характеристиці
перетворення.
При
великому числі n вимірювань систематична
складова похибки
за
лишається без зміни, а ширина розкиду випадкової складової похибки
=
(
)
зменшується
в
раз. Якщо
достатньо
велике, то
і результуюча похибка середнього
результату визначається практично
тільки його систематичною похибкою.
Стандарт
по метрології регламентує, що у випадках,
коли ССП
,
то систематичною складовою похибки
можна нехтувати і враховувати тільки
випадкову похибку визначеного середнього
результату в вигляді
.
Якщо
ж
,
то навпаки, необхідно нехтувати випадковою
складовою, а визначений середній
результат характеризувати тільки його
систематичною похибкою
.
Остання умова показує, що наявність невиявленої і не усуненої систематичної похибки робить практично безглуздим використання статистичного визначення середнього.