Правила округлення значень похибок

Похибки вимірювань показують також, які цифри в одержаному результаті вимірювання є сумнівними, тому немає сенсу в запису похибки з великим числом знаків. За звичаєм обмежуються одною значущою цифрою і тільки при особливо точних вимірюваннях похибка записується двома або трьома цифрами.

Використовують 3 правила округлення розрахованого значення похибки і отриманого експериментального результату вимірювання:

1. Похибка результату вимірювання показується двома значущими цифра-

ми, якщо перша з них є 1 чи 2, і одною – якщо перша цифра є 3 і більше.

2. Результат вимірювання округлюється до того ж десяткового розряду, яким закінчується округлення значення абсолютної похибки.

3. Округлення проводиться тільки в кінцевій відповіді, а всі попередні розрахунки проводять з один – двома лишніми знаками.

У відповідності з правилом 1 встановлені і нормовані значення похибок 3В : у числах 1,5% або 2,5% показуються два знаки, але в числах 0,5 %; 4 %; 6 %;показується тільки один знак.

При округленні результатів вимірювання використовують ще такі правила:

1) лишні цифри у цілих чисел замінюють нулями, а у дробових десяткових відкидають; н., 732 700 .

2) якщо перша із замінюємих нулями чи відкидаємих цифр <5, то цифри, які залишились не змінюються; якщо ж вона >5,то остання із залишених цифр збільшується на 1;

3) якщо відкидаємо цифра = 5 з наступними нулями, то округлення проводиться до ближнього парного числа.

У метрології за звичаєм використовують наступне правило : похибка, яка отримується в результаті обчислень, повинна бути на порядок менше сумарної похибки вимірювання, тобто, необхідне число знаків в результаті обчислення повинно бути жорстко зв’язано з реальною точністю вимірювань.

При виконанні обчислень декількох складових похибки з n вірними знаками, необхідно взяти найбільшу складову з (n+1) знаком, інші складові округлити до розрядності цієї найбільшої складової і виконати обчислення. Після виконання обчислень округлити результат до необхідної кількості значущих цифр.

3.5. Похибки прямих вимірювань

Результат вимірювання має цінність тільки тоді, коли можна оцінити його інтервал невизначеності та степінь довіри до нього. У відповідності з ГОСТ будь-який результат вимірювання обов’язково повинен приводитися з показом його похибок. Похибка результату прямого одноразового вимірювання залежить від багатьох факторів, але в першу чергу вона визначається похибкою ЗВ, який використаний для вимірювання. Тому в першому наближенні похибку результатів вимірювання можна прийняти рівною похибці, якою в даній точці діапазону вимірювання характеризується використаний ЗВ.

Так як похибка ЗВ може змінюватись по діапазону, то повинна розраховуватися як абсолютна похибка, яка необхідна для округлення результату та його правильного запису, так і відносна похибка, яка необхідна для однозначної порівняльної характеристики точності результату вимірювань.

1. Клас приладу показаний у вигляді одного числа в колі. Тоді відносна похибка результату вимірювання в % γ_(х)= γ_S постійна в усьому діапазоні приладу і дорівнює числу, показаному в колі, а абсолютна дорівнює:

2. Клас приладу показаний у вигляді одного числа γ₀ без кола. Тоді абсолют-

на похибка РВ , де х_К – границя діапазону вимірювання.

Відносна похибка вимірювань (%) знаходиться за формулою: , де х – результат вимірювання. Тобто, в цьому випадку, крім відліку вимірюваної величини х, обов’язково повинен бути зафіксованим і діапазон вимірювання (граничне значення діапазону Х_К). В іншому випадку буде неможливим визначення похибки РВ.

3. Клас приладу показаний двома числами γ_К/γ_Н. У цьому випадку краще раніше вирахувати відносну похибку РВ за формулою:

(3.13)

Ця формула є дещо іншим записом двочленної формули, коли плинне значення відносної похибки γ_(х) виражають не через значення адитивної γ_Н та мультиплікативної γ_S складових границь похибок:

,

а через вказані в класі точності приведені похибки γ_Н в початку і γ_К в кінці діапазону вимірювань. При цьому враховується, що γ_К =γ_Н +γ_S .

Далі обчислюють абсолютну похибку як: .

При використанні цих формул треба пам’ятати, що в формули для визначення γ_(х) значення γ_S, γ₀, γ_Н та γ_К, підставляють у %, тому і відносну похибку одержують у %. При обчисленні абсолютної похибки Δ_(х) в одиницях значення вимірюваної величини х значення γ_(х) (%) приведеної похибки потрібно не забувати розділити на 100 %.