3.4. Методи нормування похибок зв та правила їхніх округлень

1). Одним із способів нормування основної похибки - це спосіб метрологічної атестації ЗВ, у відповідністю з програмою та методикою її проведення, а також методикою статистичної обробки результатів. Результат атестації – є визначення максимальної основної абсолютної похибки ЗВ в діапазоні D його вимірювання, яку для всіх точок діапазону, при відсутності варіації, вираховують за формулою:

∆_ОСН =│∆_С│+ 2σ_х (3.5)

та розрахунку приведеної похибки в діапазоні вимірювання D, яка визнача

клас точності ЗВ: γ_пр= (∆_ОСНmax / D)*100%,

де ∆_ОСНmax - найбільше значення ∆_ОСН в діапазоні D.

Крім цього, основна похибка ЗВ, які виготовляються великими партіями,

наприклад, прилади для вимірювання напруги, струму, опору, нормується ще декількома способами.

2). При чисто мультиплікативній смузі похибок, абсолютна похибка ЗВ ∆(х) по діапазону зростає пропорційно плинному значенню Х вимірюваної величини, але відносна похибка ∆_s є постійною при любому значенні Х. Тому відносну похибку γ_S використовують для нормування похибок такого ЗВ і для вказування його класу точності. Таким способом нормуються: подільники напруги, шунти, вимірювальні трансформатори. Крім цього, для ЗВ, які нормуються похибкою чутливості γ_S, завжди показують межі робочого діапазону, в яких ця оцінка залишається справедливою, а абсолютну похибку результату вимірювань при відомій γ_S, розраховують за формулою:

. (3.6)

Якщо клас точності приладу встановлений по значенню похибки чутливості γ_S , тобто, форма смуги похибки прийнята мультиплікативною, зображення на шкалі значення класу точності обводять кружком. Наприклад,

зображення визначає, що відносна похибка γ_S=1,5% ():

3). При часто адитивній смузі похибок, залишається незмінною границя абсолютної похибки ∆(х) по всьому діапазоні ∆(х)= ∆₀=const. У цьому випадку нормують не абсолютне значення ∆₀, а приведене значення цієї похибки:

100%, (3.7)

де X_N- так зване нормоване значення цієї вимірюваної величини.

У відповідності з ГОСТ нормоване значення X_N для приладів з рівномірною шкалою, якщо нульова відмітка знаходиться на краю шкали або поза нею, дорівнює верхній границі діапазону вимірювання. Якщо ж нульова відмітка знаходиться посередині шкали, то X_N дорівнює, наприклад, діапазону від (-30 А) до (+30 А). Якщо смуга похибок прийнята адитивною і прилад нормується приведеною похибкою нуля γ₀ (таких приладів більшість), то клас показується без будь-яких підкреслень. Наприклад, просто 1,5.

4). При одночасній присутності як адитивної так і мультиплікативної складових похибок смуга похибок має трапецієвидну форму, а плинне значення абсолютної похибки ∆(х) в функції вимірюваної величини х описується співвід-

ношенням: ∆(х) = ∆₀ + *х, (3.8)

де ∆₀ – адитивна складова; γ_S – відносна похибка чутливості;

*х - мультиплікативна складова загальної абсолютної похибки.

Визначимо загальну приведену похибку для цього випадку.

Розділимо складові рівняння (3.8) на межу вимірювання Х_К (кінцеве значення діапазону): , (3.9)

де = /Х - називається приведене значення похибки до початку діапазону.

Рис. 3.1. Графіки зміни похибок по діапазону вимірювання

Як бачимо, загальна приведена похибка лінійно зростає по діапазону вимірювання від значення (приведеної похибки до початку) при х=0, до значення =+ в кінці діапазону при х = Х_К.

Тепер визначимо відносну похибку в цьому випадку:

= = = . (3.10)

Підставимо замість ∆₀ її значення через приведену похибку до початку діапазону ∆₀ = *Х_К і дістаємо : . (3.11)

При значеннях х = Х_К , відносна похибка , а при зменшенні х зростає нелінійно і в межі досягає безконечності при наближенні х до нуля.

На рис. 3.1. приведені графіки зміни перерахованих похибок.

Формальною відмінністю для ЗВ, які мають обидві складові похибки, є те, що у відповідності з ГОСТ 8.401-80 їх клас точності позначається не одним, а двома числами, які записуються через косу лінію, тобто, у вигляді умовного дробового числа γ_К/γ_Н значення, в чисельнику якого показується в % приведена похибка в кінці діапазону вимірювання, а в знаменнику – приведена похибка в нулі (на початку) діапазону. Наприклад, позначення класу точності у вигляді 0,02/0,01 показує, що похибка приладу нормована по двоскладовій формулі з γ_Н = 0,01 % і γ_К = 0,02 % (похибка в кінці шкали).

5). На прикладах із різко нерівною шкалою (логарифмічною, гіперболічна або інші), клас приладу показується в долях від довжини шкали і показується числом, наприклад, 1,5, під яким розміщений символ у вигляді мітки «V» (галочки). Для таких ЗВ, а так нормуються похибки, наприклад, омметрів, абсолютна похибка розраховується за формулою:

= , (3.12)

де L - довжина шкали, мм; S= - чутливість в точці відліку; L- відстань між поділками в точці відліку, мм; R- різниця відліків за цими поділками.

Таким чином, позначення класу точності приладу дає достатньо повну інформацію для розрахунку приблизної оцінки похибок результатів вимірювання даним приладом.

Крім перерахованих різновидностей нормування похибок ЗВ шляхом показів класу точності: у вигляді нормованої приведеної похибки чутливості γ_S, у вигляді нормованої приведеної похибки γ₀, та нормованої дробової похибки γ_К/γ_Н, можуть використовуватися і спеціальні формули нормування похибок ЗВ, які мають більш складні види смуг похибок. У цьому випадку похибка результатів вимірювання описується формулою із трьох складових.