Розподіл стьюдента

При малому числі n вимірювань (2<n<30) використовування формули для

оцінки є некоректним. Це пов’язане с тим, що формально знайдена для цих випадків оцінка (вона позначається для цього випадку через у відповідності із співвідношенням ) буде мати дуже великий розкид, а знайдена квантільна оцінка розкиду середнього може мати велику похибку. В 1908р. англієць Госсет вивів, і опублікував під псевдонімом „Студент”, залежність коефіцієнта (Стьюдента) від кількості вимірювань n та заданою ймовірністю для цих випадків.

Квантілі розподілу Стьюдента для двохстороннього симетричного довірчого інтервалу для кількості вимірювань n та 2-х значень має вигляд:

n	2	3	4	5	7	10	15	20	30
	6,31	2,90	2,35	2,13	1,94	1,83	1,76	1,73	1,70	1,64
	12,7	4,30	3,18	2,78	2,45	2,26	2,14	2,09	2,04	1,96

Суть використовування цих квантілів в тому, що при n<30 довірче значення похибки оцінки відхилення (середнього арифметичного) знаходять як:

(3.38) або (3.39)

Тобто, при зменшенні об’єму даних (n), по якому знаходиться оцінка для , значення Стьюдента різко зростають, але вже при n8 відмінності квантілів розподілу Стьюдента від нормального розподілу () складають вже менше 20%.

Критерії оцінки промахів.

Похибку, що відповідає довірчому інтервалу називають межовою і використовують при визначенні промахів в результатах вимірювань. У відповідності із правилом (або критерії Райта ) похибки більші або рівні , можна виключати із ряду спостережень і вважати промахами, тобто сумнівний результат вимірювань відкидається, якщо . Величини і розраховуються без урахування , що під сумнівом.

Цей критерій надійний при числі вимірювань . Якщо n < 20, доцільно

використовувати критерій Романовського при якому вираховують відношення

і зрівнюють з теоретичним , яке вибирають із таблиці (приведена нижче) в залежності від значення . За звичаєм вибирають Р=0,010,05 і , якщо , то результат відкидають.

P n=4 n=6 n=8 n=10 n=12 n=15 n=20

0.01 1.73 2.16 2.43 2.62 2.75 2.9 3.08

0.02 1.72 2.13 2.37 2.54 2.66 2.8 2.96

0.05 1.71 2.10 2.27 2.41 2.52 2.64 2.78

0.10 1.69 2.00 2.17 2.29 2.39 2.49 2.62

3.8. Додавання похибок та визначення сумарної похибки зв та івс

Задача визначення розрахунковим шляхом оцінки сумарної похибки по відомим оцінкам її складових називається задачею додавання похибок і виникає в багатьох випадках.

До основних випадків відносяться:

- визначення основної похибки окремого засобу вимірювання (ЗВ) при його метрологічній атестації, коли необхідно скласти систематичну та випадкові її складові;

- визначення експлуатаційної похибки ЗВ, коли необхідно скласти основну похибку та додаткові (від зміни температури, від зміни напруги живлення і впливу інших чинників).

- при утворенні інформаційно-вимірювальних каналів (ІВК) та інформаційно-вимірювальних систем (ІВС) постає задача додавання похибок ряду вимірювальних перетворювачів, які утворюють даний вимірювальний канал;

- визначення похибки як прямих, так і непрямих (посередніх) вимірювань, коли до похибок використаних ЗВ, необхідно додати методичні похибки, а також похибки, які допускаються при відліку показів;

- інколи необхідно врахувати складний механізм трансформації похибок кожної із результатів прямих вимірювань у сумарну похибку результату посереднього вимірювання.

Головною проблемою, яка виникає при додаванні похибок є те, що всі складові повинні розглядатись як випадкові величини, кожна з яких, в відповідності з теорією ймовірності, може бути повно описана своїм законом розподілу. Тоді їх сумісні дії описуються відповідним багатомірним розподілом. Але така задача додавання практично не вирішуємо уже при декількох (3-4) складових, так як операції з такими багатомірними законами дуже складні.