16. Способы задания переключательных функций. Понятие о функционально полных наборах переключательных функций.

1. Таблицей

X1x2x3….Xn	F(x)
00…..000	Y1
……..	Yi
11……111	Yn

2. Векторный

F=(Y₁…Y_n)

3. Геометрический

Для булевой функции f(x₁….x_n) вершина булева куба Вⁿ называется единичной если значение функции на этом векторе равно 0. Совокупность всех единичных векторов для функции называется носителем этой функции и обозначается N_f .Чтобы задать перекл. Функцию необходимо перечислить все вершины входящие в этот носитель N_f ….

4. В виде формулы.  Функция f зависит от переменной xi фиктивно, если для любых двух наборов значений переменных, отличающихся только значением переменной xi, значения функции f совпадают.  Будем говорить, что f зависит от переменной xi существенно, если существуют такие два набора значений, отличающихся только значением переменной xi, на которых значения функций различно. 

Понятие о функц. Полных наборах переключательных функций.

Функционально полной системой булевых функций (ФПСБФ) называется совокупность таких булефых функций (f₁, f₂, ... f_k), что произвольная булева функция f может быть записана в виде формулы через функции этой совокупности.

17. Методы минимизации переключательных функций в базисе и-не; или-не; и, или, не.

Сначала по канонической ДНФ системы булевых функций строится минимальная форма. Для этого используются методы Квайна-Мал-Класки и импликантных матриц, карты Карно и т.д. Затем по минимальной форме находится скобочная форма. Если схема строится из элементов специфичного базиса, например, из элементов И-НЕ, то используются специальные приемы преобразования булевых функций, позволяющие минимизировать затраты оборудования в схемах с учетом специфики функций, реализуемых логическими элементами. Минимальные скобочные представления булевых функций используются в качестве формы для построения комбинационной схемы

Пример. Пусть требуется синтезировать схему операционного элемента, реализующего ПФ

Выполним минимизацию этой ПФ с помощью карт Карно.

Минимальная форма ПФ имеет вид: 

AB CD
	00	01	11	10
00			1
01			1
11		1		1
10		1		1

 

 

 

 

 

 

Реализация КС в базисе И, ИЛИ, НЕ представлена на рис. 2.7

Рис. 2.7 Реализация КС в базисе И, ИЛИ, НЕ

Если для построения схемы используются элементы универсального базиса, реализующие операции И-НЕ, необходимо булевы функции перевести в базис И-НЕ. Этот перевод функций НЕ, И, ИЛИ выполняется по следующим формулам: (в базисе реализуется функция ),

                                                                                 (2.25)

Рис.2.8.Реализация отрицания, конъюнкции и дизъюнкции в базисе И-НЕ

Реализация отрицания, конъюнкции и дизъюнкции в базисе И-НЕ показана на рис.2.8.