74. Методы умножения двоичных чисел.

Применительно к двоичной системе счисления наиболее известны следующие основные способы выполнения операции умножения:

1) Умножение начиная с младших разрядов множителя:

1101 — множимое,

1101 —множитель,

1101

0000

1101 —частные произведения,

1101

10101001 — произведение;

2) Умножение начиная со старших разрядов множителя:

1101 — множимое,

^*1101 — множитель,

1101

1101 — частные произведения,

+ 0000

1101

10101001 —произведение.

В обоих случаях операция умножения состоит из ряда последовательных операций сложения частных произведений. Операциями сложения управляют разряды множителя: если в каком-то разряде множителя находится единица,то к сумме частных произведений добавляется множимое с соответствующим сдвигом; если в разряде множителя — нуль, то множимое не прибавляется. Таким образом, кроме операции сложения чисел для получения произведения необходима операция сдвига чисел. При этом появляется возможность сдвигать множимое или сумму частных произведений, что дает основание для разных методов реализации операции умножения. Очевидно, что произведение двух n - разрядных чисел есть число 2n - разрядное. Поэтому в случае ограничения поля цифр произведения n разрядами при умножении целых чисел в качестве результата берутся младшие n разрядов, а при умножении правильных дробей в качестве результата берутся старшие n разрядов. Для реализации операции умножения необходимо иметь сумматор, регистры для хранения множимого и множителя и схему анализа разрядов множителя. Сумматор и регистры должны иметь цепи сдвига содержимого в ту или иную сторону в соответствии с принятым методом умножения.

75. Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой в дополнительных кодах.

В случаях, когда числа в машине хранятся в дополнительных кодах, целесообразно все операции над числами проводить на сумматоре дополнительного кода. Однако при этом возникает ряд особенностей, которые необходимо учитывать: Произведение дополнительных кодов сомножителей равно дополнительному коду результата только в случае положительного множителя.

Пусть множимое А—любое число, т. е. А =[А]д, а множитель В>0. Тогда

АВ=[А]д*0,b1b2….bn = [А]дb1*2^-1 + [А]дb2*2^-2 +… +[А]дbn*2^-n .

В правой части уравнения стоит дополнительный код результата.Таким образом, умножение иа сумматоре дополнительного кода заключается в анализе разрядов множителя и при b1, = 1 в прибавлении дополнительного кода множимого к содержимому сумматора. При этом

должны осуществляться модифицированные сдвиги.

Пример. Умиожить на сумматоре донолншельного кода числа А = -0,10101;

B = 0,10011.

Сначала записываются машинные изображения чисел: [A]_д^м =11.01011; [B]_д^м =00.10011.

Последовагелыгость действий, проводимых над числами, представлена в таблице.

Ответ С= АВ = -0,0110001111.

Таким образом, на сумматоре дополнительного кода в процессе перемножения машинных изображений операндов получаем одновременно знаковую и цифровую части произведения.