2.10. Виды связи
Как отношение, так и отображение показывают связи между элементами множеств, причем очевидно, что бинарное отношение Q множеств S1 и S2 определяет два отображения R : S1 → S2 и R-1 : S2 → S1, каждое из которых является обратным к другому. Будем записывать бинарное отношение, указывая минимальные и максимальные кардинальные числа для каждого отображения следующим образом:
Q ( S1(n1, n2) : S2(m1, m2) ).
Это означает, что множества S1 и S2 связаны отношением Q, причем каждый элемент множества S1 может быть связан с любым количеством от m1 до m2 элементов в S2, а каждый элемент из S2, в свою очередь, может быть связан с любым количеством от n1 до n2 элементов в S1. Такая запись позволяет указать ограничения на связи между элементами множеств.
Если на отображение не наложено никаких ограничений с точки зрения максимального кардинального числа, то считается, что это число не определено. В этом случае принято указывать знак бесконечности (∞). Например, в отношении
Q ( S1(2,∞) : S2(0, 5) )
каждый элемент из S2 может быть связан с любым количеством элементов в S1, но не менее чем с двумя.
Значения минимальных кардинальных чисел показывают полноту отображений: нулевое значение указывает на частичность отображения, а ненулевое означает, что отображение полное.
Например, отношение
ХРАНЕНИЕ ( СКЛАД(1, ∞) : ТОВАР(0, ∞) )
показывает, что отображение R : СКЛАД → ТОВАР является частичным, а обратное ему отображение R-1 : ТОВАР → СКЛАД – полным.
Для типов объектов это означает, что каждый экземпляр одного типа объекта может быть связан с несколькими экземплярами другого. Например, если каждый студент из множества СТУДЕНТ может посещать от 4 до 6 дисциплин множества ДИСЦИПЛИНА, причем количество студентов для каждой дисциплины ограничено от 10 до 100, то отображение ОБУЧЕНИЕ имеет вид
ОБУЧЕНИЕ ( СТУДЕНТ(10, 100) : ДИСЦИПЛИНА (4, 6) ).
Если в этом примере количество студентов для любой дисциплины не ограничено, то имеем
ОБУЧЕНИЕ ( СТУДЕНТ(0, ∞) : ДИСЦИПЛИНА(4, 6) ).
Заметим, что отображение Q : СТУДЕНТ → ДИСЦИПЛИНА является полным, а обратное ему – частичным.
Вид связи между множествами определяется значениями максимальных кардинальных чисел. При этом связи могут быть как между типами объектов в целом, так и между отдельными атрибутами. Если оба максимальные кардинальные числа больше единицы (n2 > 1 и m2 > 1), то такое отношение в моделировании данных называется связью “многие-ко-многим” или (N:M)-связью. Если одно максимальное кардинальное число равно единице, а другое больше единицы (например, n2 = 1, m2 > 1), то такое отношение называется связью “один-ко-многим”, функциональной или (1:N)-связью. Если оба максимальные кардинальные числа равны единице (n = 1 и m = 1), то такое отношение называется “один-к-одному”, взаимно однозначной или (1:1)-связью. Связи “многие-ко-многим”, “один–ко–многим” (функциональная) и “один-к-одному” (взаимно однозначная) могут быть не только между типами объектов в целом, но и между отдельными атрибутами. Внешние и концептуальные модели часто представляются в виде схем связей объектов, атрибутов, экземпляров.