3.1 Способы мат. Описания аср

Динамические характеристики элементов АСР описываются 2-мя способами: 1)Дифф.уравнения 2)Передаточные функции

3.1.1Дифф.Уравнения(обыкновенные)

у-выходная переменная АСР, х-входная, dt-динамика АСР. Для решения Ур-я применяют операционное исчесление основанные на преобразовании Лапласа.

3.1.2 Передаточные функции.

Преобразование Лапласа имеет след. вид

гдн -оргумент, - изображение данного аргумента , - некаторая переменная кот.наз. переменная Лапласа

Свойства преобразования при нач.нулевых значениях т.е.t=0 x(t)=0

1), , 2) , 3) , , 4) , где L-преобразование

Преобразование по Лапласу с использованием его свойств

возьмем отношение

Отношение преобразуем по Лапласу выходной величины АСР или линейно к преобразованной по Лапласу входной величины элемента называется передаточной функцией АСР или элемента. Знаменатель передаточной функции = 0, наз-ся характеристическим уравнением АСР

3.2 Управления типовых звеньев аср

3.2.1 Назначение и классификация типовых звеньев

Любая АСР состоит из элементов или звеньев обьединенных в схему при этом динамическая АСР зависит из динамических характеристик звеньев и способов соединения их в звенья их в звенья образующих АСР. Поэтому для получения динамических характеристик всей АСР нужно знать характеристики всех ее элементов. Обьектов регулирования, датчиков, регуляторов и др.

Все элементы АСР по своим динамическим характеристикам, т.е по зависимости выходной величины можно классифицировать на следующие типовые звенья:

-безынерционные (усилительные);

-инерционные (аппериодическое звено 1-го порядка);

-интегрирующая(астатическое звено 1-го порядка);

-дифференцирующие звенья;

-колебательно затухающее звено;

-аппериодическое звено 2-го порядка;

-звено чистого запаздывания.

3.2.2 Безынерционное звено (усилителительное)

Динамическая характеристика имеет вид:y=kx (3.2.1)

Преобразуем уравнения по Лапласу

y(p)=kx(p)

W(p)= (3.2.2)

Пример данного звена- n-регулятор, все усилители,рычаги.

3.2.3 Инерционное звено

Динамическая характеристика такого звена имеет вид:

T (3.2.3)

T-постоянное времени, к-коэф. усиления.

x-const;

y= (3.2.4)

По формуле(3.2.4) построим графики переходного процесса:

; ;

Для этого (3.2.3)преобразуем по Лапласу:

(3.2.5)

Одноемкостные статические обьекты: термопары, мембрано-исполнительный механмзм .Данное звено называется аппериодическим звеном 1-го порядка.

3.2.4 Интегрирующее звено

Динам хар-ка: Т*dy/dt=к*х

Преобразуем: dy/dt=к*х/Т, ,Проинтегрируем: y-y0=к/Т*, х=cоnst, y=кх/Т*t+y0

График переходного процесса:

y/t=кх/Т=tgα, α=аrctgк*х/Т. Получим ф-циюзвена, преобразуем по Лапласу:

Т*р*y(р)=к*х(р), W(р)=y(р)/х(р)=к/Т*р. Данное звено наз астатическим звеном 1-го порядка (емкостные астатические объекты, интеграл регуляторы).