- •1.Системные исследования
- •2.Системный подход
- •3.Системный анализ
- •4.Системные исследования в менеджменте качества
- •Лекция 2 Определение системы
- •1.Определение понятия «система»
- •2.Основные понятия, входящие в определение системы
- •3.Классификация системы
- •4.Понятие о системе качества
- •1.Понятие о структуре
- •2.Структурные схемы
- •3.Графы структуры
- •3.3Матричная форма записи графа
- •3.4.Списковая форма записи графа
- •Лекция 4 Анализ структуры системы
- •1.Анализ элементов
- •2.Анализ связи
- •3.Диаметр структуры
- •4.Связность
- •5.Степень централизации
- •6.Сложность
- •7.Структурный анализ систем менеджмента качества
- •1.Определение информационного анализа
- •2.Графическая схема (модель) процесса
- •3.Построение информационной модели процесса
- •1.Определение функций системы
- •2.Классификация функций системы
- •3.Описание функций
- •4.Функциональная модель системы
- •Лекция 7 Методология функционального анализа систем sadt (idef)
- •1.Истоки методологии sadt
- •2.Sadt-модель системы
- •3.Декомпозиция sadt-модели
- •4.Основные правила построения sadt-диаграммы
- •Тема 5
- •Лекция 8 Анализ иерархии системы
- •1.Понятие об иерархическом анализе
- •2.Метод анализа иерархии т. Саати
- •3.Построение иерархии
- •1.Понятие о матрицах парных сравнений
- •2.Шкала отношений
- •3.Правила заполнения матрицы парных сравнений
- •1.Понятие о векторе приоритетов
- •2.Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений
- •3.Оценка согласованности (однородности) суждений экспертов
- •4. Определение результирующего вектора приоритета.
- •Тема 6
- •Лекция 11 Основные направления математического анализа систем
- •1. Понятие о математическом анализе систем
- •2. Логический анализ систем
- •3. Физическая интерпретация формальных систем
- •4. Пример интерпретации формальной системы
- •Лекция 12 Математическое моделирование систем
- •1. Классификация моделей
- •2. Характеристики основных классов моделей систем
- •3. Оптимизация решений, принимаемых при проектировании и эксплуатации систем
- •Тема 7 Математические методы принятия оптимальных решений
- •1. Процесс принятия решений человеком
- •2. Общая схема принятия решений
- •3. Задача принятия решений
- •4. Формальная модель принятия решений
- •1. Классификация задач принятия решений
- •2. Принятие решений в условиях определенности
- •3. Виды неопределенности задачи принятия решений
- •1. Понятие о морфологическом анализе и синтезе систем
- •2. Морфологические таблицы
- •3. Обобщенный алгоритм комбинаторно-морфологического метода оптимизации решения
- •4. Математическая модель решения задачи оптимизации решений комбинаторно-морфологическим методом
- •Лекция 16 Задача линейного программирования
- •1. Постановка задачи линейного программирования
- •2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования
- •4. Альтернативный оптимум
- •Лекция 18 Нелинейное программирование
- •1. Постановка задачи
- •2. Графическая иллюстрация задачи нелинейного программирования
- •3. Методы условной и безусловной оптимизации
- •4. Классический метод определения условного экстремума
- •5. Метод множителей Лагранжа
- •Лекция 19 Поисковые методы оптимизации
- •1. Непосредственные градиентные методы
- •2. Поиск по способу «оврагов»
- •3. Метод зигзагообразного поиска
- •4. Метод функций штрафа
- •5. Метод случайного поиска
2.Анализ связи
Исследование связи между элементами структуры направлено, прежде всего, на выявление в соответствующем графе петель, контуров и сильносвязаных подграфов. Например, граф на рис.4.1 имеет петлю у вершины 11 и два контура, образованные ребрами, соединяющие вершины (4, 5, 6, 9) и (6, 9, 10, 11).
Подграф называется сильносвязным, если все входящие в него вершины взаимодостижимы, т.е. из любой вершины подграфа можно попасть в любую другую его вершину.
2.1.Выделение из графа сильносвязного подграфа
Пусть Qi – множество вершин графа, достижимых из вершины , а Qi – множество вершин графа, из которых можно достичь вершину .
Из определения сильносвязного подграфа следует, что пересечение множеств Q(i) = Qi∩Qi содержит вершины, принадлежащие одному сильносвязному подграфу, поэтому нахождение пересечения Q(i) равносильно определению сильносвязного подграфа, включающего в себя вершину .
Последовательно перебирая и определяя множества Q(i) до тех пор, пока в эти множества не войдут все вершины графа, можно найти его разбиение на сильносвязные подграфы.
2.2.Пример определения сильносвязного графа
Для графа на рис.4.1 найдем его сильносвязные подграфы путем определения следующих пересечений множеств.
Q(1) = {1, 4, 5, 6, 9, 10, 11} ∩ {1} = {1}
Q(2) = {2, 5, 4, 6, 9, 10, 11, 7} ∩ {2} = {2}
Q(3) = {3, 7, 6, 9, 10, 11, 8} ∩ {3} = {3}
Q(4) = {4, 5, 6, 9, 10, 11} ∩ {1,…,11} = {4, 5, 6, 9, 10, 11}
Q(6) = Q(5) = Q(4)
Q(7) = {4, 5, 6, 7, 9, 10, 11,} ∩ {2, 3, 7, 8} = {7}
Q(8) = {8}
Теперь исходный граф можно разбить на сильносвязные подграфы: G(1), G(2), G(3), G(4), G(7), G(8), G(12), из которых только G(4) является нетривиальным (содержит больше одной вершины).
2.3.Граф-конденсация
Представим найденные сильносвязные подграфы как вершины нового графа, показанного на рис.4.2.
Рис.4.2. Граф-конденсация
В результате получим граф, называемый конденсацией, который значительно проще исходного и в котором отсутствуют контуры и петли. Построение конденсаций рекомендуется для сложных структур, содержащих большое число элементов. Непосредственное исследование таких структур затруднено, а выделение конденсаций позволяет сосредоточить внимание на анализе существенных связей в наибольшей степени характеризующих особенности взаимодействия элементов системы.
3.Диаметр структуры
Если I и J – множество висячих и тупиковых вершин графа соответственно, то диаметр структуры определяется следующей формулой
d = dij,
, где
dij – длина минимального пути между висячей вершиной и тупиковой вершиной равный числу ребер, составляющих этот путь.
Диаметр структуры характеризует максимальное число связей, разделяющих входные и выходные элементы структуры. По значению диаметра d можно косвенно судить о ряде предельных параметров системы, в частности о ее надежности, длительности, задержках сообщений, идущих от висячих вершин к тупиковым, инерционности. Определение значений dij сводится к стандартной задаче поиска кратчайшего пути на графе для каждой пары (i,j) такой, что , .