- •1.Системные исследования
- •2.Системный подход
- •3.Системный анализ
- •4.Системные исследования в менеджменте качества
- •Лекция 2 Определение системы
- •1.Определение понятия «система»
- •2.Основные понятия, входящие в определение системы
- •3.Классификация системы
- •4.Понятие о системе качества
- •1.Понятие о структуре
- •2.Структурные схемы
- •3.Графы структуры
- •3.3Матричная форма записи графа
- •3.4.Списковая форма записи графа
- •Лекция 4 Анализ структуры системы
- •1.Анализ элементов
- •2.Анализ связи
- •3.Диаметр структуры
- •4.Связность
- •5.Степень централизации
- •6.Сложность
- •7.Структурный анализ систем менеджмента качества
- •1.Определение информационного анализа
- •2.Графическая схема (модель) процесса
- •3.Построение информационной модели процесса
- •1.Определение функций системы
- •2.Классификация функций системы
- •3.Описание функций
- •4.Функциональная модель системы
- •Лекция 7 Методология функционального анализа систем sadt (idef)
- •1.Истоки методологии sadt
- •2.Sadt-модель системы
- •3.Декомпозиция sadt-модели
- •4.Основные правила построения sadt-диаграммы
- •Тема 5
- •Лекция 8 Анализ иерархии системы
- •1.Понятие об иерархическом анализе
- •2.Метод анализа иерархии т. Саати
- •3.Построение иерархии
- •1.Понятие о матрицах парных сравнений
- •2.Шкала отношений
- •3.Правила заполнения матрицы парных сравнений
- •1.Понятие о векторе приоритетов
- •2.Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений
- •3.Оценка согласованности (однородности) суждений экспертов
- •4. Определение результирующего вектора приоритета.
- •Тема 6
- •Лекция 11 Основные направления математического анализа систем
- •1. Понятие о математическом анализе систем
- •2. Логический анализ систем
- •3. Физическая интерпретация формальных систем
- •4. Пример интерпретации формальной системы
- •Лекция 12 Математическое моделирование систем
- •1. Классификация моделей
- •2. Характеристики основных классов моделей систем
- •3. Оптимизация решений, принимаемых при проектировании и эксплуатации систем
- •Тема 7 Математические методы принятия оптимальных решений
- •1. Процесс принятия решений человеком
- •2. Общая схема принятия решений
- •3. Задача принятия решений
- •4. Формальная модель принятия решений
- •1. Классификация задач принятия решений
- •2. Принятие решений в условиях определенности
- •3. Виды неопределенности задачи принятия решений
- •1. Понятие о морфологическом анализе и синтезе систем
- •2. Морфологические таблицы
- •3. Обобщенный алгоритм комбинаторно-морфологического метода оптимизации решения
- •4. Математическая модель решения задачи оптимизации решений комбинаторно-морфологическим методом
- •Лекция 16 Задача линейного программирования
- •1. Постановка задачи линейного программирования
- •2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования
- •4. Альтернативный оптимум
- •Лекция 18 Нелинейное программирование
- •1. Постановка задачи
- •2. Графическая иллюстрация задачи нелинейного программирования
- •3. Методы условной и безусловной оптимизации
- •4. Классический метод определения условного экстремума
- •5. Метод множителей Лагранжа
- •Лекция 19 Поисковые методы оптимизации
- •1. Непосредственные градиентные методы
- •2. Поиск по способу «оврагов»
- •3. Метод зигзагообразного поиска
- •4. Метод функций штрафа
- •5. Метод случайного поиска
3.Оценка согласованности (однородности) суждений экспертов
Матрица парных сравнений заполняется экспертом – человеком, аналитиком и, естественно, возможны ошибки в оценках сравниваемых элементов, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. Поэтому после определения вектора Х и значения обязательно проводится проверка однородности (согласованности) суждений эксперта.
Согласованность суждений оценивается индексом однородности (ИО) и отношением однородности (ОО) по следующим формулам:
,где
(10.10)
(10.11)
N – порядок матрицы парных сравнений,
М(ИО) – среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности, определяемое из нижеследующей таблицы 10.1.
Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы
Табл.10.1
Порядок матрицы (N) |
М(ИО) |
Порядок матрицы (N) |
М(ИО) |
Порядок матрицы (N) |
М(ИО) |
1 |
0,00 |
6 |
1,24 |
11 |
1,51 |
2 |
0,00 |
7 |
1,32 |
12 |
1,54 |
3 |
0,58 |
8 |
1,41 |
13 |
1,56 |
4 |
0,90 |
9 |
1,45 |
14 |
1,57 |
5 |
1,12 |
10 |
1,49 |
15 |
1,59 |
В качестве допустимого использования значения ОО≤0,1. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности ОО>0,1, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы. Поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.
4. Определение результирующего вектора приоритета.
В заключение иерархического анализа производится определения результирующего вектора приоритетов всей иерархии, т.е. определении вектора приоритетов элементов последнего уровня (альтернатив) относительно корневой вершины (фокуса) иерархии. Эту операцию называют «иерархический синтез». Иерархический синтез выполняется в три этапа:
1 этап. Для каждого уровня иерархии кроме (k = 0) записывается вектор-строка, элементами которой являются собственные вектора матриц парных сравнений этого уровня. В результате на каждом уровне получается матрица, состоящая из составляющих собственных векторов.
2 этап. Определяется результирующий вектор приоритетов путем перемножения (в направлении от нижних уровней к верхним) матриц, получившихся на первом этапе.
Формализация выполнения этой результирующей операции. Результирующий вектор приоритетов альтернатив иерархии вычисляется по следующей формуле:
, k=q-1, q-2, …, 1 (10.12)
где П – произведение матриц собственных векторов, полученных на всех уровнях иерархии;
– собственный вектор матрицы (10.1);
Nk – число элементов на k-ом уровне иерархии;
q – последний уровень иерархии (уровень альтернатив).
3 этап. Сравнивая между собой значения составляющих результирующего вектора приоритетов, выбирается наиболее предпочтительная альтернатива (на нижнем уровне иерархии) с точки зрения всех вышестоящих критериев.