- •1.Системные исследования
- •2.Системный подход
- •3.Системный анализ
- •4.Системные исследования в менеджменте качества
- •Лекция 2 Определение системы
- •1.Определение понятия «система»
- •2.Основные понятия, входящие в определение системы
- •3.Классификация системы
- •4.Понятие о системе качества
- •1.Понятие о структуре
- •2.Структурные схемы
- •3.Графы структуры
- •3.3Матричная форма записи графа
- •3.4.Списковая форма записи графа
- •Лекция 4 Анализ структуры системы
- •1.Анализ элементов
- •2.Анализ связи
- •3.Диаметр структуры
- •4.Связность
- •5.Степень централизации
- •6.Сложность
- •7.Структурный анализ систем менеджмента качества
- •1.Определение информационного анализа
- •2.Графическая схема (модель) процесса
- •3.Построение информационной модели процесса
- •1.Определение функций системы
- •2.Классификация функций системы
- •3.Описание функций
- •4.Функциональная модель системы
- •Лекция 7 Методология функционального анализа систем sadt (idef)
- •1.Истоки методологии sadt
- •2.Sadt-модель системы
- •3.Декомпозиция sadt-модели
- •4.Основные правила построения sadt-диаграммы
- •Тема 5
- •Лекция 8 Анализ иерархии системы
- •1.Понятие об иерархическом анализе
- •2.Метод анализа иерархии т. Саати
- •3.Построение иерархии
- •1.Понятие о матрицах парных сравнений
- •2.Шкала отношений
- •3.Правила заполнения матрицы парных сравнений
- •1.Понятие о векторе приоритетов
- •2.Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений
- •3.Оценка согласованности (однородности) суждений экспертов
- •4. Определение результирующего вектора приоритета.
- •Тема 6
- •Лекция 11 Основные направления математического анализа систем
- •1. Понятие о математическом анализе систем
- •2. Логический анализ систем
- •3. Физическая интерпретация формальных систем
- •4. Пример интерпретации формальной системы
- •Лекция 12 Математическое моделирование систем
- •1. Классификация моделей
- •2. Характеристики основных классов моделей систем
- •3. Оптимизация решений, принимаемых при проектировании и эксплуатации систем
- •Тема 7 Математические методы принятия оптимальных решений
- •1. Процесс принятия решений человеком
- •2. Общая схема принятия решений
- •3. Задача принятия решений
- •4. Формальная модель принятия решений
- •1. Классификация задач принятия решений
- •2. Принятие решений в условиях определенности
- •3. Виды неопределенности задачи принятия решений
- •1. Понятие о морфологическом анализе и синтезе систем
- •2. Морфологические таблицы
- •3. Обобщенный алгоритм комбинаторно-морфологического метода оптимизации решения
- •4. Математическая модель решения задачи оптимизации решений комбинаторно-морфологическим методом
- •Лекция 16 Задача линейного программирования
- •1. Постановка задачи линейного программирования
- •2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования
- •4. Альтернативный оптимум
- •Лекция 18 Нелинейное программирование
- •1. Постановка задачи
- •2. Графическая иллюстрация задачи нелинейного программирования
- •3. Методы условной и безусловной оптимизации
- •4. Классический метод определения условного экстремума
- •5. Метод множителей Лагранжа
- •Лекция 19 Поисковые методы оптимизации
- •1. Непосредственные градиентные методы
- •2. Поиск по способу «оврагов»
- •3. Метод зигзагообразного поиска
- •4. Метод функций штрафа
- •5. Метод случайного поиска
1. Классификация задач принятия решений
В теории принятия решений выделяются следующие типы задач, представленные схематически на рис.14.1.
Рис.14.1. Классификация задач принятия решений
2. Принятие решений в условиях определенности
Принятие решений в условиях определенности характеризуется однозначной, детерминированной связью между выбранной альтернативой (решением) и его исходом. Основная трудность – наличие нескольких критериев.
Рассмотрим следующую формулировку задачи принятия решения: «пусть имеется совокупность критериев F1(), F2(),…, Fn(), где ; – альтернативы; =(х1, х2,…, хk); А – множество альтернатив. Найти решение , которое окажется наилучшим».
Возможны два подхода к решению этой задачи.
2.1. Сведение исходной задачи к однокритериальной
Предположим, что критерии можно упорядочить в следующей последовательности F1 F2 F3,…, Fn.
– знак предпочтения лица, принимающего решение.
Тогда задачу отыскания оптимального решения можно записать как однокритериальную.
max F1()
A
при ограничениях
F2() ≥ F2 доп.,
…………….
Fn() ≥ Fn доп.
Данная задача решается методами исследования операций:
-
линейное программирование;
-
дискретное программирование;
-
динамическое программирование и проч.
2.2. Решение исходной задачи как многокритериальной.
Для этого строится многокритериальная модель принятия решений. При этом используются разные подходы:
-
Аксиоматический подход, основанный на теории полезности;
-
Эвристический подход, основанный на некоторых нестрогих соображениях о системе предпочтений ЛПР. Например, если все критерии измеряются в одной шкале, то обобщенный критерий F0() можно записать в виде взвешенной суммы этих критериев: , где , , – вес соответствующего критерия (значимость в достижении поставленной цели). В этом случае необходимо найти max F0().
-
Метод анализа иерархии, с помощью которого определяется относительная значимость исследуемых альтернатив относительно всех критериев, находящихся в иерархии (см. лекцию по иерархическому анализу).
3. Виды неопределенности задачи принятия решений
Наиболее важные для задачи принятия решений неопределенности можно представить с помощью дерева на рис.14.2.
Рис.14.2. Классификация неопределенностей задач принятия решений
3.1. Первый уровень
Первый уровень данного дерева образован терминами, качественно характеризующими количество отсутствующей информации об элементах задачи принятия решений:
Неизвестность
В ситуации неизвестности информация о задаче отсутствует (начальная стадия изучения проблемы).
Недостоверность
В процессе сбора информации собрана еще не вся возможная информация (неполнота), не вся необходимая информация (недостаточность).
Неоднозначность
Предполагается, что вся возможная информация о задаче собрана, но полностью определенное описание не получено.
3.2. Второй уровень
Второй уровень дерева описывает источники (причины) неоднозначности описания задач, которыми являются внешняя среда (физическая неопределенность) и используемый язык (лингвистическая неопределенность). Лингвистическая неопределенность порождается множественностью значений слов и неоднородностью смысла фраз. При лингвистической неопределенности будем выделять два вида множественности значений слов:
-
омонимия;
-
нечеткость.
Если отображенные одним и тем же словом объекты существенно различны, то соответствующую ситуацию относят к омонимии. Например, слово «коса». Если же эти объекты сходны, то ситуацию отнесем к нечеткости. Например, «небольшое количество топлива», «большое число», «хорошо» или «плохо», «значительно».
Лекция 15
Комбинаторно-морфологический метод оптимизации решения