3. Обобщенный алгоритм комбинаторно-морфологического метода оптимизации решения

Алгоритм морфологического анализа и синтеза складывается из следующих этапов:

Этап 1. Проводится формирование исходной цели или проблемы, отражающей основные требования к синтезируемому объекту.

Этап 2. Осуществляется построение морфологической таблицы (определяются основные функции или характеристики системы) и заполнение ее альтернативами.

Этап 3. Описываются свойства альтернатив морфологической таблицы. Свойства альтернатив могут характеризоваться в шкале наименований классификационными, функциональными и структурными признаками или в числовой шкале, отражающей качество альтернатив по различным критериям. В качестве критериев обычно выбирают два:

1. Значения результатов достижения цели (решение проблем);

2. Затраты на достижение цели (решение проблем).

Этап 4. Формируется формализованное поисковое задание и выбирается вид целевой функции.

Этап 5. Реализуется та или иная процедура поиска вариантов решения задачи. Под поиском в данном случае понимается последовательность операций выбора из морфологического множества вариантов описания функциональной системы и операций оценки эффективности и совместимости подсистем, образующих синтезированный целостный вариант. При этом возможны следующие ситуации:

Ситуация 1. Каждая альтернатива морфологической таблицы имеет оценку значения результатов и оценку затрат, выраженных в денежных единицах.

Ситуация 2. Каждая альтернатива морфологической таблицы имеет экспертную оценку значений результатов и экспертную оценку затрат (неопределенность по результатам и затратам).

Ситуация 3. Каждая альтернатива морфологической таблицы имеет экспертную оценку результатов (неопределенность по результатам) и оценку затрат в денежных единицах.

Ситуация 4. Каждая альтернатива морфологической таблицы имеет оценку результатов в денежных единицах и экспертную оценку затрат (неопределенность по затратам).

4. Математическая модель решения задачи оптимизации решений комбинаторно-морфологическим методом

Модель решения задачи оптимизации решения комбинаторно-морфологическим методом формулируется следующим образом: «задано исходное множество возможных альтернатив реализации факторов улучшаемой системы в виде морфологической таблицы [М]. Необходимо в этом морфологическом множестве [М] найти такую совокупность

альтернатив факторов ,

при которой целевая функция Q принимает максимальное значение

при условии, что выполняется следующее ограничение на составляющие этого критерия и совокупность альтернатив

,

,

, где

– степень достижения цели (результата процесса);

– затраты на достижение цели;

– соответственно верхние и нижние границы ограничений;

– единичный вектор, определяющий условие, при котором в искомое решение обязательно включается по одной альтернативе из каждой строчки морфологической таблицы [М];

; ; …; – индексы альтернатив в каждой строке морфологической таблицы».

Для нахождения оптимального решения задачи выбора оптимального варианта реализации факторов улучшаемой системы, прежде всего необходимо определить значения целевой функции , ее составляющих и для каждого решения . Для этого будем использовать следующие формулы:

,

,

, где

– значение степени достижения цели (результат) ij-ой ячейки морфологической таблицы;

– значение затрат ij-ой ячейки морфологической таблицы;

i – обозначение строки морфологической таблицы;

m – количество строк морфологической таблицы;

– индекс альтернативы в строке морфологической таблицы.