Пассивные элементы

Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры.

1. Резистивный элемент (резистор)

Условное графическое изображение резистора приведено на рис. 1,а. Требуется заметить, что в резистивном эле­менте происходит превращение электрической энергии в тепловую и, следовательно, рассеяние ее (уход из цепи)

Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее опре­деляется геометрическими размерами элемента и свойствами материала: удельным сопротив­лением ρ (Ом▪м) или обратной величиной – удельной проводимостью g= ρ ^-1 (См/м). В простейшем случае проводника длиной l и сечением S его резистивное (активное) сопротивление определяется выражением (Ом – основная единица и кОм, Мом -кратные). В общем случае определение сопротивления связано с расче­том ‘электромагнитного поля в проводящей среде, разделяющей два электрода. Основной характеристикой ре­зистивного элемента является зависимость u(i)(или i(u)), называемая вольтамперной ха­рактеристикой (ВАХ). Если зависимость u(i) представляет собой прямую линию, прохо­дящую через начало координат (см. рис. 1,б), то резистор называется линейным и описы­вается соотношением закона Ома:

или ,

где G=R^-1 – резистивная (активная) проводимость. .

При этом R=const. Нелинейный резистивный элемент, ВАХ ко­торого нелинейная (рис. 1,б), как будет показано в блоке лекций, посвященных нелиней­ным цепям, характеризуется несколькими параметрами. Для линейного резистивного элемента справедливы следующие равенства: между напряжением и током Для мощности в резисторе можно записать выражение

, которое неотрицательно, так как R>0 (резистор все время поглощает электрическую энергию преобразуя ее в тепловую)

2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности) Данный элемент является накопителем энергии и создает сильное магнитное поле..

Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а. Ка­тушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индук­тивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле. Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам ка­тушки: Используются и кратные единицы мГн, мкГн/ В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, прони­зывающего витки, на число этих витков

Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость ψ(i), называе­мая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость ψ(i) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом L=const. Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую ψ(i) на рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для кото­рого зависимость магнитной индукции от напряженности поля нелинейная.

Если элемент линейный, то справедливы следующие равенства: между током и напряжением индуктивного элемента , , Мощность в индуктивностии индуктивность в одни моменты времени поглощает электрическую энергию в другие отдает. Требуется заме­тить, что в катушке индуктивности электрическая энергия переходит в энергию маг­нитного поля. При i_L=const=I_L

u_L=U_L=0 и индуктивный элемент не оказывает сопротивление постоянному току.

3. Емкостный элемент (конденсатор) Основное его свойство –накапливать энергию и создавать сильное электрическое поле.

Условное графическое изображение конденсатора приведено на рис. 3,а. Конденса­тор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета последней необ­ходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отноше­нием заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними: и зави­сит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними. Используют и кратные единицы мкФ, нФ, пФ. Большин­ство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлек­трическая проницаемость ε =const. В этом случае зависимость q(u) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 3,б) и C=const

. Если элемент не меняется во времени, то справедливы следующие равенства: , . Данный эле­мент также является накопителем энергии. При u_C=Uc=const i_c=I_c=0 Емкость не пропускает постоянный ток

Таким образом, всего существует три пассивных элемента – резистивное сопротивле­ние, индуктивность и емкость. Каждый элемент характеризуется основными уравнениями.

Активные элементы

Рассмотрим активные идеальные элементы (источники энергии) цепи.

Определение: Идеальный источник напряжения – это такой источник электрической энергии, напряжение на зажимах которого не зависит от тока, протекающего через его за­жимы и является некоторой заданной функцией данного источника. Причем эта функция

не меняется, куда бы ни включался данный источник и сколько бы времени он ни работал.

Напряжение на зажимах такого источника равно ЭДС.

В общем случае ЭДС меняется во времени е(t)

Определение: Идеальный источник тока – это такой источник электрической энергии, ток через зажимы которого не зависит от напряжения на его зажимах, а является заданной функцией данного источника, которая не меняется, куда бы ни включался и сколько бы времени ни работал источник. В общем случае ток меняется во времени j(t)

Такие источники называют независимыми. Есть еще зависимые или управляемые источ­ники – это такие, параметры которых зависят от токов и напряжений в каких-то участках цепи.

e_у (t)=фун(u_у) – источник напряжения, управляемый

напряжением (ИНУН), например e_У =k▪u_У.

j_у (t)=фун(u_у) – источник тока, управляемый

напряжением (ИТУН). Существуют ИТУТ и ИНУТ.