Параллельные rlc - цепи

Рассмотрим схему с параллельными RLC - элементами:

Все ее элементы соединены параллельно и находятся под одним и тем же напряжением u(t)=U_msin(t+_u). Необходимо определить ток в цепи i(t). На основании 1-го закона Кирхгофа в любой момент времени справедливо соотношение i(t)=i_R(t)+i_L(t)+i_C(t) . Отдельные составляющие токов определяются выражениями Подставив вместо u(t) гармоническую функцию времени и проведя необходимые математические операции, получим

Будем определять искомый ток в виде i(t)=I_msin(t+_i). Перейдем к комплексным мгновенным значениям.

Сокращая на e^jt и учтя, что , получим или Выражение в скобках – комплексная проводимость цепи Y , – резистивная составляющая проводимости, – реактивная составляющая проводимости. и она может быть равна 0

на какой-то частоте ω₀, которую называют резонансной.

Закон Ома в комплексной форме для цепи записывается или

Отсюда следует, что при параллельном соединении ветвей цепи комплексная эквивалентная проводимость равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Для примера рассмотрим цепь с данными

ω₀=1

Посмотрим графики зависимостей проводимостей от частоты

Проанализируем векторную диаграмму параллельной RLC - цепи

Напряжение взято как опорный вектор, ток в резисторе совпадает по фазе с напряжением , ток в индуктивности отстает на 90⁰, а ток емкостной опережает на 90⁰ и меньше. Общий ток равен сумме векторов всех токов и он отстает от напряжения по фазе.

Для примера можно рассмотреть и временные зависимости напряжения и тока

Здесь Ψ_U=0 , Ψ_I=-1 рад , φ= 1..

В частных случаях RC или RL – цепей можно использовать общие формулы, убрав соответствующий элемент.

5. Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета

§1. Основные понятия о взаимной индукции

При протекании тока через проводник вокруг него появляется магнитное поле, которое оценивается магнитным потоком Ф и в случае обмотки из проводника потокосцеплением Ψ=Ф▪N (N – число проводников или витков с которыми сцеплен магнитный поток).При этом это магнитное поле наводит эдс(напряжение) в проводниках. Когда проводник своим магнитным полем влияет на себя, это называют явлением самоиндукции

Под взаимной индукцией понимают явление наведения ЭДС(напряжения) в проводнике под действием магнитного поля, созданного током другого проводника.

Условием является изменяющееся магнитное поле. Может быть два варианта: либо меняется ток, либо положение проводников; может быть комбинированно.

.

N₁ N₂

Ф₁=Ф₁₁+Ф₁₂ Ф₂=Ф₂₂+Ф₂₁

M₁₂ – взаимная индуктивность, отражающая влияние по магнитному полю 1 обмотки на 2.

Аналогично второй проводник будет влиять на первый.

Ставится знак «+», когда свой и влияющий магнитные потоки совпадают. Такое включение токов (магнитных потоков, обмоток) называют согласным. Если не совпадают, выбирается знак «-». Такое включение обмоток называют встречным.

Тип включения обмоток несколько условен, поскольку зависит от выбранного положительного направления тока. Обычно M₁₂=M₂₁ в изотропной среде по магнитным свойствам. Но в принципе бывают магнитно-анизотропные среды, тогда данное равенство не выполняется. Может быть и третья, и четвертая обмотки.

Можно ли избавиться от магнитного влияния?

1. да, если токи постоянные и проводники неподвижны.

2. можно за экранировать проводники.

3. можно разместить проводники перпендикулярно.

При расчете электрических цепей изображают схему замещения цепи, где направление обмоток и расположение их в пространстве конкретно не показывают и определить тип включения невозможно.

В связи с этим вводят специальное понятие одноименных или однополярных зажимов индуктивно связанных элементов, которые специальным знаком указываются на схемах. например точкой. Если выбрать токи, одинаково протекающие относительно одноименных зажимов, то тип включения будет согласным. На примере одноименные зажимы показаны точками.

Расчет взаимной индуктивности – довольно сложная задача, обычно ей занимаются в электротехнике. Для этого используют понятие коэффициента связи.