3. Определение числа уравнений и выбор контуров для мкт

Количество уравнений определяется по формуле:

Контуры выбираются так, чтобы в них не входили идеальные источники тока (основные контуры). Дополнительные контуры выбираются с одним источником тока. Их уравнения в систему не включаются, но их влияние учитывается при решении системы.

4. Пример использования

I1

N_B=5, N_УЗ=3, N_ИИТ=1.

Выбираем 1 и 2 контуры без идеальных источников тока. Составляем систему уравнений для основных контуров (1 и 2), используя контурные токи I_1К,I_2К, причем I_3К=J₂..

Решив данную систему и определив контурные токи, найдем токи ветвей следующим образом:

Для определения напряжения на источнике тока составляется вспомогательное уравнение по закону Кирхгофа для дополнительного (3) контура:

Можно выделить алгоритм расчета:

1. Определение количества уравнений

2. Выбор основных и дополнительных контуров

3. Составление системы уравнений для контурных токов

4. Решение системы уравнений

5. Определение токов ветвей

6. Определение напряжений на источниках тока

5. Общая стандартная форма записи системы уравнений по мкт

Записывают и в матричном виде

Здесь: I_KK – соответствующие контурные токи,

R₁₁ – контурное сопротивление первого контура, R₂₂ – второго и т.д.;

R₁₂ – взаимное сопротивление между первым и вторым контурами (учитывается с +, если контурные токи совпадают и с - , если не совпадают) и аналогично;

E₁₁ – контурная ЭДС 1 контура, которая содержит алгебраическую сумму ЭДС 1 контура и включает влияние источников тока на контур. Далее аналогично.

Причем обычно R₁₂ = R₂₁ а если есть управляемые источники, то R₁₂ и R₂₁ могут быть не равны.

6. Применение мкт

Целесообразно применять для сложных схем с несколькими однотипными источниками, у которых частота одна и та же. Если есть L- и C-элементы, то применяется в комплексной форме. Если частоты действия разные, то можно применять совместно с методом наложения для расчета частичных токов.

§4. Метод узловых напряжений (мун)

1. Основы мун

В качестве основных неизвестных используются так называемые узловые напряжения – это напряжения между узлом схемы или цепи и некоторым опорным или базисным узлом, который выбирается один для всей цепи или схемы. В качестве дополнительных неизвестных используются токи в некоторых «вырожденных» ветвях, которые содержат только идеальные источники напряжения (или ЭДС) без других элементов.

Система уравнений по МУН составляется на основе первого закона Кирхгофа. Второй закон и закон Ома используются как вспомогательные.

2. Определение количества уравнений и выбор базисного узла

Количество уравнений определяется по формуле:

, где N_E – число «вырожденных» ветвей которые содержат только идеальные источники напряжения (или ЭДС) без других элементов.

Базисный узел выбирается из узлов, прилегающих к ветви «вырожденной» (где есть одиночный идеальный источник напряжения).

E₁

I₁

1. Из этих двух узлов обычно берут тот узел, где больше подходят ветвей.

2. Берут там, где удобнее при взгляде на схему.

Начинается метод с определения числа «вырожденных» ветвей и базисного узла, потом составляется и решается система уравнений.